初中數(shù)學(xué)課程多元目標(biāo)的教學(xué)方法創(chuàng)新

　　2011年新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將課程目標(biāo)總結(jié)為四個方面:知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度。 同時要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠體會數(shù)學(xué)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)思維進行思考，實現(xiàn)問題的解決，并從中了解數(shù)學(xué)的價值;同時從信心、興趣、習(xí)慣、意識、態(tài)度等角度，完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

　　學(xué)習(xí)并理解這些教學(xué)目標(biāo)，我們能收獲什么呢?筆者以為是兩個層面上的認(rèn)識:首先從基本的層面來理解，課程目標(biāo)的字面意思告訴了我們義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，其中我們還能從學(xué)段的角度獲得初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，這些認(rèn)識都是顯性的;其次，應(yīng)當(dāng)從更深入的層次來理解，要能認(rèn)識到課程目標(biāo)的多元性。 我們認(rèn)為，只有從多元的角度來認(rèn)識課程目標(biāo)，并尋找相應(yīng)的教學(xué)特征，才能找到初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的真正途徑。

　　多元目標(biāo)的理解實踐

　　多元是相對于一元而言的，盡管課程標(biāo)準(zhǔn)給我們提出了數(shù)學(xué)課程的一系列目標(biāo)，但理解課程目標(biāo)的角度卻有著多元和一元兩種選擇。 如果作出了一元的選擇，那就意味著我們的教學(xué)目標(biāo)將是唯一的，而唯一的教學(xué)目標(biāo)在不同的學(xué)生個體面前又將是不合實際的，因此我們基于不同學(xué)生確定不同的教學(xué)目標(biāo)，是必然的選擇，也是由一元目標(biāo)走向多元目標(biāo)的必然性體現(xiàn)。 我們還可以說得再具體一些:一元的目標(biāo)必然導(dǎo)致單調(diào)的教學(xué)過程，單調(diào)的教學(xué)過程必然不適合所有的學(xué)生;而不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中肯定有不同的需要，要滿足不同的需要，那我們的教學(xué)過程就必須相異，因而教學(xué)目標(biāo)就必須多元。

　　我們可以通過一個例子來看初中數(shù)學(xué)教學(xué)中多元目標(biāo)的必要性。 “分式方程的應(yīng)用”是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)內(nèi)容，其教學(xué)目標(biāo)一般定為“讓學(xué)生能夠熟練運用分式方程解決實際問題”。 在這一目標(biāo)的指引下，我們的教學(xué)內(nèi)容中必做的題目往往類似于這樣:甲、乙兩人完成同一項任務(wù)，若甲單獨做，需要a天，若乙單獨做，需要b天，如兩隊合作，則需要多長時間?或者復(fù)雜一點:甲、乙兩人完成同一項任務(wù)，甲單獨做，剛好能如期完成，乙單獨做，需要超期b天，若兩人合作c天后，剩下的由乙完成，則剛好如期完成，那么工期是多長時間?我們以后者的教學(xué)為例進行分析:首先，這一問題的解決對于不同學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)有所不同，這個大家比較熟悉，不贅述。 那么，在不同目標(biāo)確定的背后，我們的教學(xué)思想是什么?這是我們緊跟著需要思考的問題。 筆者以為，從知識的角度講，顯然是要掌握分式方程，而從問題解決的角度講，需要掌握分式方程建立過程中的數(shù)學(xué)思維……除此之外還有哪些呢?如果我們從多元的角度思考這一教學(xué)目標(biāo)，筆者以為還包括分式方程建立過程中等量關(guān)系的尋找，包括問題解決前數(shù)學(xué)模型的建立，以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的心理動態(tài)等。

　　這些內(nèi)容對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極意義顯然是明顯的，比如在筆者的教學(xué)過程中就特別關(guān)注了學(xué)生模型建立時的心理過程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有學(xué)生有這樣的想法:因為甲隊的參加，使得乙隊能夠如期完成任務(wù)，這說明甲隊完成的任務(wù)與乙隊超期完成的任務(wù)剛好相同，于是我們可以假設(shè)規(guī)定的工期是x天，從而得出=的等量關(guān)系。 這一思路顯然異于一般的思路，因為這樣的思路與建立總量為“1”的等量關(guān)系是不一樣的。 可以肯定的是，如果我們前期的教學(xué)目標(biāo)就鎖定為一元，那課堂上一定不會誕生這樣的精彩，而只有在教學(xué)目標(biāo)多元的情況下，課堂才可能呈現(xiàn)出這樣的開放姿態(tài)，也才可能有新的精彩生成。

　　多元目標(biāo)的教學(xué)特征

　　具有多元目標(biāo)的課堂是什么樣子?多元目標(biāo)下的數(shù)學(xué)課堂具有什么樣的特征?梳理這些問題，對于我們理解初中數(shù)學(xué)課堂極有好處。 在以課題為載體的研究中，我們圍繞這一基本問題進行了持續(xù)的研究與思考，形成了如下一些認(rèn)識。

　　其一，多元目標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是開放的。 數(shù)學(xué)本身是開放的，翻開數(shù)學(xué)發(fā)展史，我們可以看到，很多數(shù)學(xué)規(guī)律的得出都是開放的結(jié)果。 但很顯然，一元教學(xué)目標(biāo)下的數(shù)學(xué)課堂是封閉的，答案是唯一的，途徑是唯一的，那整個數(shù)學(xué)教學(xué)便是唯一的，這種不具有開放性的課堂難以拓寬學(xué)生的視野，難以打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，更加談不上問題解決中數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。 例如，在“反比例函數(shù)”的教學(xué)中，我們注意到，這一內(nèi)容是本章內(nèi)容的重點，尤其是反比例函數(shù)的概念、解析式、圖象和性質(zhì)，這些是重中之重，那怎樣讓學(xué)生理解這些重點，如何讓學(xué)生學(xué)會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，這些本質(zhì)上既是教學(xué)任務(wù)，也是教學(xué)目標(biāo)。 多元目標(biāo)的理念下，筆者的思考是這樣的:起初可以通過對類似于v=，y=，y=，ρ=(m為定值)的解析式進行比較，發(fā)現(xiàn)其中的相同點與不同點，得出反比例函數(shù)的共同特點。 對比發(fā)現(xiàn)是多元目標(biāo)下的教學(xué)途徑之一，既可以調(diào)動學(xué)生原來學(xué)過的知識，又可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，其效果遠比直接呈現(xiàn)四個反比例函數(shù)的解析式好得多;其后，讓學(xué)生復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象及作圖方法，通過作圖法的類推，讓學(xué)生自主地在直角坐標(biāo)系上通過描點法作出反比例函數(shù)的圖象，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。 某種程度上講，這是一個探究的過程，是利用已知的知識探究未知圖象的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識與能力。 可以肯定地講，如果失去了多元目標(biāo)的理念，這樣的教學(xué)是不可能被設(shè)計出來的。

　　其二，多元目標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是靈動的。 靈動是相對于僵化而言的，我們判斷一節(jié)數(shù)學(xué)課堂是否靈動，可以從這樣的幾個方面來觀察:一是教學(xué)流程是否如行云流水般順暢，還是覺得時�？�殼，處處不順;二是看學(xué)生的反應(yīng)，看學(xué)生是積極思考、踴躍發(fā)言，還是死氣沉沉、無動于衷;三是看目標(biāo)的達成度，如果學(xué)生只掌握了老師講的知識而無法進行遷移運用，那我們認(rèn)為這樣的課堂就是僵化的，反之，如果學(xué)生不談能夠舉一反三，但起碼能做到舉三反一，那這樣的課堂離靈動的要求就非常接近了。 我們在課題研究中有一個很好的例子:課題組內(nèi)的一個教師在教 “勾股定理及逆定理”之前，給學(xué)生介紹了相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，給出了古巴比倫人發(fā)現(xiàn)的一些特殊數(shù)值，如3456，3367，4825;1679，2400，2929;65，72，97等，如果讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的規(guī)律，顯然，這個時候是難以發(fā)現(xiàn)的，于是教師迅速告訴學(xué)生，這些數(shù)字都是直角三角形三條邊的長度，再讓學(xué)生去尋找其中的規(guī)律。 有了這一提示，學(xué)生的思路就打開了，他們會對照直角三角形的特點去努力發(fā)現(xiàn)其間的關(guān)系。 盡管學(xué)生不可能完全得到三條邊的關(guān)系，但這樣的思維過程是有益的。 這一過程的設(shè)計立意于我們教學(xué)目標(biāo)的多元化，我們希望學(xué)生的視野不只集中在眼前的數(shù)字上，還要延伸到數(shù)學(xué)發(fā)展史上的著名事件上。 事實證明，有了歷史的參與，我們的數(shù)學(xué)課堂會厚實許多，學(xué)生也更容易進入數(shù)學(xué)的情境。

　　其三，多元目標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是生成的。 真正的數(shù)學(xué)課堂從來就不完全只是預(yù)設(shè)的結(jié)果，肯定是充滿有趣、有味的生成。 我們甚至可以肯定地講，只有充滿數(shù)學(xué)生成的課堂，才是具有數(shù)學(xué)味道的課堂。 那么，數(shù)學(xué)生成是什么呢?是不是意味著我們可以少預(yù)設(shè)，讓課堂上出現(xiàn)所謂的生成呢?顯然不是這個意思，我們所說的生成恰恰是指在我們精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，由于學(xué)生思維的積極參與，由于學(xué)生數(shù)學(xué)視野的積極拓展，使得數(shù)學(xué)課堂上的師生互動、生生互動、學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的互動形成激烈的碰撞，從而出現(xiàn)智慧火花的過程。 比如上面所舉的分式方程例子就具有生成性的特點。 比如在“菱形的判定方法”教學(xué)中，通過對教具的研究，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，在轉(zhuǎn)動木條和皮筋做成的四邊形教具的過程中，能夠發(fā)現(xiàn)變成菱形時的特點。 更有趣的是，我們課題組內(nèi)還進行了一項別出心裁的研究，只給出4根等長的木棒和一根皮筋，讓學(xué)生去組裝一個可以研究菱形判定方法的教具，結(jié)果學(xué)生興趣盎然，生成了不少教具。 如有學(xué)生想到用四根木棒組成一個菱形，然后以皮筋作為對角線，在變形的過程中看對角線的關(guān)系。 這樣的生成在課堂上是精彩的，也有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

　　多元目標(biāo)與教學(xué)特征

　　顯然，多元目標(biāo)與教學(xué)特征之間是相互依存的。 我們在對多元目標(biāo)的教學(xué)特征進行研究的過程中，事實上也是在努力發(fā)現(xiàn)教學(xué)特征，然后再溯著教學(xué)特征去研究多元目標(biāo)。

　　初中數(shù)學(xué)在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中充當(dāng)著重要的角色，其既超越小學(xué)階段完全打基礎(chǔ)的階段，又具有為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供思維基礎(chǔ)的功能。 這里，筆者強調(diào)思維基礎(chǔ)，是因為我們在對學(xué)生的跟蹤研究中，注意到幾乎所有的學(xué)生到了高中以后都會遭遇到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不適應(yīng)的情況，更高的難度、更大的梯度決定了學(xué)生在進入高中以后，挑戰(zhàn)相當(dāng)大。 而如果我們能夠在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段就提供學(xué)生適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，通過設(shè)定多元目標(biāo)來達成對學(xué)生的思維訓(xùn)練，通過多元目標(biāo)下的教學(xué)特征來更好地設(shè)定我們的多元目標(biāo)，那就可以讓學(xué)生度過更有意義的初中三年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使得機械的訓(xùn)練變成充滿智慧的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)。 我們希望通過自己的研究，達成那樣的境界。

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