關于司機年齡與發(fā)生車禍次數關系的分析

 關于司機年齡與發(fā)生車禍次數關系的分析
            一、   引   言
 客觀現(xiàn)象總是普遍聯(lián)系與相互依存的。隨著社會的進步，經濟的發(fā)展，交通事故也是頻頻增多，而且有意思的是：發(fā)生車禍的駕駛員中年輕人尤其是21歲以下者所占比例有上升的趨勢，那么車禍次數與年齡是否必然相關呢？本文旨在應用相關與回歸的分析方法來對這一問題進行研究，在計算各種指標時構造了回歸模型等來進行判定與分析。
 全文主要內容安排如下：首先提出研究方法與模型檢驗方法，接著在第三部分是對數據的描述和簡單的分析，最后對模型進行檢驗，得出結論。
             二、  理  論  研  究
  各種客觀變量之間的相互關系可分為兩類：一類是確定性的函數關系，另一類是不確定性的統(tǒng)計關系。研究現(xiàn)象之間的統(tǒng)計關系時，依研究者的理論知識和實踐經驗，可對客觀現(xiàn)象之間是否存在相互關系以及有何種相關關系做出判斷，在定性分析基礎上，可以利用求相關系數的方式來判斷兩個或兩個以上變量之間相關關系的方向、形態(tài)以及相關關系的密切程度。一般求兩個變量相關系數r 的方法是；
 
是變量x, y的樣本協(xié)方差，、分別為變量x, y的樣本標準差。用相關系數大小來判斷相關系數的密切程度：  表示低度線性相關， 表示顯著性相關， 為高度線性相關。在確定現(xiàn)象間具有相關關系之后，可對其數量變化的規(guī)律性進行測定，確立一個回歸模型，在實際問題中，最簡單的模型是由兩個變量組成的一元線性回歸模型。此時可設模型的回歸方程為
 Y=a+bX+u   (x為自變量，y 為因變量,u隨機擾動項)
 根據最小二乘法知：                    a=Y–bX
為了判斷兩變量之間是否真正存在顯著的線性相關關系，可以求可決系數進行擬合程度評價，也可通過相關系數的顯著性檢驗或回歸系數的假設檢驗來對所建立的回歸方程式的有效性進行分析判斷。
             三、實 證 研 究 與 分 析
  本文數據來源于美國交通部，共采集了每千個駕駛執(zhí)照發(fā)生死亡事故的車禍次數和有駕駛執(zhí)照的司機中21歲以下者所占比例的數據，樣本由42個城市組成，在一年間采集的數據如下：

    
21歲以下所占比例（%） 每千個駕駛執(zhí)照中車禍次數 21歲以下所占比例（%） 每千個駕駛執(zhí)照中車禍次數 21歲以下所占比例（%） 每千個駕駛執(zhí)照中車禍次數
13 2.962 10 0.039 8 1.267
12 0.708 9 0.338 15 3.224
8 0.885 11 1.849 10 1.014
12 1.652 12 2.246 10 0.493
11 2.091 14 2.885 14 1.443
17 2.627 14 2.352 18 3.614
18 3.830 11 1.294 10 1.926
8 0.368 17 4.100 14 1.643
13 1.142 8 2.190 16 2.943
8 0.645 16 3.623 12 1.913
9 1.082 15 2.623 15 2.814
16 2.801 9 0.835 13 2.634
12 1.405 8 0.820 9 0.926
9 1.433 14 2.890 17 3.256
從上表可知每千個駕駛執(zhí)照中，平均發(fā)生車禍次數為1.92次，即一年內每1000個駕駛員中就約有兩次死亡事故發(fā)生。
  是什么原因導致如此之高的車禍發(fā)生率呢？與駕駛員中年輕人變多是否有關呢？下面就采集的數據從以下兩個方面進行了探討。
  （1）相關分析：根據數據作出散點圖如下：

從相關圖中，我們可以看到，21歲以下者所占比例與車禍次數之間的關系較為密切，且有線性正相關的趨勢，進一步計算二者的相關系數，我們可作變量假設：x 為21歲以下者所占比例，y 為每個駕駛執(zhí)照中發(fā)生車禍的次數，則相關系數為：
相關系數r 為0.835 > 0.7，說明車禍發(fā)生次數與21歲以下年輕人所占比例有高度的線性相關關系
  （2）回歸分析
知道了車禍次數與年輕人比例的高度線性相關關系后，我們現(xiàn)在關心的是二者間的這種關系能否用一比較好的函數進行描述呢？因此，對其進行回歸分析也就尤顯必要，在分析時，我們假設
 ① 在簡單的線性回歸模型里，解釋變量無測量誤差；
 ②模型滿足古典假定。
 對其運用OLS對其進行回歸得：（表一）
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 06/09/04   Time: 12:31
Sample: 1 42
Included observations: 42
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 
C -1.591633 0.372128 -4.277110 0.0001
X 0.286745 0.029426 9.744648 0.0000
R-squared 0.703612     Mean dependent var 1.924405
Adjusted R-squared 0.696202     S.D. dependent var 1.070568
S.E. of regression 0.590074     Akaike info criterion 1.829312
Sum squared resid 13.92751     Schwarz criterion 1.912058
Log likelihood -36.41554     F-statistic 94.95816
Durbin-Watson stat 1.724953     Prob(F-statistic) 0.000000
 
根據上述變量假設，可作一元線性直線圖如下
   
可知回歸方程為：Y=0.2867X—1.5916+u,系數b=0.2867表示在其他條件不變時，21歲以下者所占比例每增加一個百分點，一年內每一個駕駛執(zhí)照發(fā)生車禍次數會增加0.2867次，這顯然是相當嚴重的了。
      四、 模 型 的 檢 驗
 上述構建的模型是否能代表普遍現(xiàn)象呢？還須對回歸模型進行一級檢驗。
 （1）擬合優(yōu)度評價：
從意義上講，可決系數與相關系數有很明顯的差異，但從數值上，我們知道可決系數即為相關系數的平方
故可決系數為： =0.697225
這表明在線性回歸模型中，每千個駕照發(fā)生車禍次數 y 的總變差中，由解釋變量21歲以下者占比例 x 的解釋部分占69.7225%，模型的擬合優(yōu)度較高。
   （2）、顯著性檢驗：
首先提出原假設H0：b =0（總體相關系數為零，表示總體的兩個變量線性關系不顯著），備擇假設
當零假設H0：b =0成立時，統(tǒng)計量t是服從自由度n-2的t分布，即:
       （顯著性水平為=0.05）
實際計算
 
對給定的，查表得臨界值：

 所以拒絕H0，表示總體變量間線性相關性顯著，即說明車禍次數與年青人比例之間有顯著的線性相關關系，所擬合的線性回歸方程具有95%的置信概率。
 
 （4）、異方差檢驗
 運用Goldfeld-Quandt方法檢驗隨機擾動項是否存在異方差，具體步驟如下：
 ①將觀察值按解釋變量大小順序排列。
 ②將排列在中間的約1/4的觀察值刪除掉，除去的觀察值個數記為C=10，則余下的觀察值分為兩個部分，每個部分的觀察值個數為（N-C）/2。
 ③提出檢驗假設，H0：ui為同方差性，H1：ui為異方差性。
 ④分別對兩部分觀察值求回歸模型，并計算兩部分的剩余平方和=4.813212與=3.727772。他們的自由度均為（n-c）/2-k=14，k=2為估計參數的個數，于是構造
             
 ⑤判斷。在給定的顯著性水平=0.05下，=2.5,則接受H0，即誤差項不存在異方差。
 （5）、自相關檢驗
 對該模型進行最小二乘估計得到DW值約為1.7260，給定顯著性水平=0.05，查Durbin-Watson表，n=42， ,得下限臨界值dL=1.46,上限臨界值du=1.55,因為du=1.55<d=1.762<4-du=2.45， 所以不存在一階自相關。
      五、   結   論
  通過上面的研究可知，車禍的次數與司機年齡有著密切的線性正相關關系。車禍次數的增加有69.7225%可由年輕人比例的增加來解釋，那么另外30%由什么解釋呢？因素顯然是多方面的，比如道路設施不完善，天氣惡劣，酒后駕車，等等，涉及因素甚多，在此就不作詳細的討論了。由研究結論我們建議；（1）交管部門采取措施，改善路況，并硬性規(guī)定駕駛員的最低年齡（比如規(guī)定年齡下限為25歲），（2）、司機朋友們尤其是年輕司機要警鐘長鳴，小心駕駛，嚴遵交通規(guī)則。

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