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用于壓縮感知的無線傳感網測量矩陣設計方法
摘要：為了解決無線傳感器網絡中數據采集過程中的冗余和傳輸能耗問題，深入分析信號的線性測量過程，提出一種用于壓縮感知的測量矩陣設計方法。該方法結合對角矩陣和正交基線性表示原理，采用線性結構化的方法構造，過程簡單、速度快、稀疏度高、沒有冗余，適合硬件資源有限的傳感器節(jié)點的實現。仿真結果表明，基于對角矩陣線性表示的測量方法與常見的高斯隨機矩陣和部分哈達瑪矩陣兩種測量方法相比，該方法在相同信號重構精度前提下信號恢復成功率更高，傳感節(jié)點可以通過壓縮觀測得到更少的測量數據，從而大大減少網絡通信量，節(jié)約網絡能耗，延長網絡生存周期。
關鍵詞：無線傳感器網絡;測量矩陣;線性表示;相關性;壓縮感知
引言
無線傳感器網絡(Wireless Sensor Network， WSN)[1]是一種無線通信的自組織分布式傳感器網絡，憑借其隱蔽、容錯、部署便捷等優(yōu)勢，被廣泛地應用在環(huán)境監(jiān)測、戰(zhàn)場偵測和監(jiān)控、情報收集等領域[2]。由于節(jié)點硬件資源限制，能耗、計算能力受限，如何在保證獲取有用信息的前提下延長傳感器節(jié)點的生存周期是目前國內外學者研究的熱點[3]。然而，傳感器節(jié)點在其生存周期內數據通信消耗的能量約占總能量消耗的90%[4]，可見，通過減少數據通信量，減輕通信壓力，可以很大程度上延長無線傳感器網絡的生存周期。
壓縮感知是Candes等[5]于2006年針對傳統(tǒng)采集方法的不足而提出新理論，它采用信號線性投影的方法使得在信息不失真的情況下，只要信號在空間變換上能夠稀疏或近似稀疏表示，就可以實現信號的采集和數據的低比特率壓縮，試圖從原理上降低測量信號的成本，從盡可能少的數據中獲取更多的信息，提高采集效率。
本文首先研究了壓縮感知理論，深入分析了信號線性測量的過程，提出了適合在硬件資源有限的傳感器節(jié)點中的測量矩陣設計方法，在成員節(jié)點對信號進行壓縮采樣，得到較少的采樣數據，進一步減少網絡通信數據量， 延長無線傳感器網絡的生存周期。
一、壓縮感知
1.1壓縮感知基本理論
壓縮感知的核心是把稀疏的高維度信號通過投影的方法變換為低維度信號，再將得到的低維空間數據借助線性重構算法恢復出原始信號�？傮w來說，壓縮感知過程包含3個主要問題：信號的稀疏表達、測量矩陣的設計和信號恢復。
假設信號為x∈RN的一組列向量，能夠用正交基Ψ=[ψ1，ψ2，…，ψN]線性組合表示為：
x=∑Ni=1ψisi=ΨS(1)
其中：Ψ為N×N維標準正交基;S為信號x在該正交基上展開的系數向量，如果稀疏矩陣存在K個非零系數，而且K遠小于信號長度N，那么稱信號x是K階稀疏的。文獻[6]通過理論分析得出，信號的稀疏性與K成反比關系，K越小信號重構所需的測量次數越少，應用壓縮感知的價值和效率越高。
假設原始信號是K階稀疏的，那么利用與正交基Ψ不相關的測量矩陣Φ，通過線性變換能夠將信號x在稀疏空間上表示為：
y=Φx=ΦΨS=ΘS(2)
其中：Θ為感知矩陣，Θ=ΦΨ(Φ是測量矩陣，Ψ是稀疏基矩陣);y是壓縮后的測量值，它是一個數據量遠小于原始信號的M維列向量。
信號恢復是壓縮感知的另一個關鍵問題，是指如何從壓縮后的測量值y中重構出稀疏度為K的原信號x，即在滿足約束等距條件(Restricted Isometry Property， RIP)下通過式(3)計算最優(yōu)解。
min ‖S‖l1(3)
s.t. y=ΦΨS=ΘS
1.2壓縮感知測量矩陣
測量矩陣的設計是壓縮感知的關鍵因素，是原始信號采集過程中研究的重點，也是原始信號能否高概率重建的重要前提。文獻[6]指出測量矩陣的設計必須滿足與稀疏矩陣基的非相關性，即滿足式(4)的約束等距條件(RIP)才能更好地恢復原始信號。
(1-εk)‖S‖2≤‖ΦS‖2≤(1+εk)‖S‖2(4)
其中：εk稱為K階RIP常數，S為稀疏的信號表示。
目前圍繞RIP研究的主要方向分隨機性、確定性和部分隨機3種矩陣測量方法。隨機測量矩陣方法主要有利用高斯隨機均勻分布的方法生成高斯隨機測量矩陣[7]和通過貝努利隨機序列數構造測量矩陣[8]等，該類方法均采用隨機特性生成測量矩陣，用較少的測量值得到更精準的重建結果，但由于自身的隨機性和不確定性給矩陣存儲和硬件實現帶來阻礙;確定性測量矩陣主要代表有多項式測量矩陣[9]等，相比隨機測量矩陣，確定性測量矩陣可以節(jié)省存儲空間，計算速度快、易實現，但需要較多的測量值才能精確重建;部分隨機測量矩陣是利用矩陣的向量關系隨機抽取部分行向量構造而成，如部分哈達瑪矩陣[9]、托普利茲矩陣[10]等，同時具有隨機性和確定性兩優(yōu)點，但構造過程中存在維數的影響，有舍棄現象。因此，常見的測量方法在復雜多變的無線傳感器網絡中應用存在一定的局限性。
本文針對測量矩陣的設計要素提出基于對角矩陣線性表示的測量方法是在常見方法基礎上進行的優(yōu)化改進。該方法有著構造過程簡單、速度快、稀疏度高、沒有冗余等特點，在相同信號重構精度前提下信號恢復的誤差率更低，能更好地實現數據的采集與壓縮，節(jié)省存儲空間，大大減少網絡通信數據量，節(jié)省能耗。
二、WSN中的壓縮感知
在分簇式無線傳感網絡中引用壓縮傳感，其性能的優(yōu)越性是明顯的，原因在于應用壓縮感知方式采集的數據在成員節(jié)點進行首次壓縮后，節(jié)點數據到達Sink節(jié)點過程中由各自的簇首節(jié)點進行多次壓縮將大大降低通信能耗，因此，選擇最優(yōu)化測量矩陣是提升數據采集性能的關鍵。
2.1基于正交基線性表示方法
基于對角矩陣線性表示的測量方法是結合壓縮感知稀疏矩陣通過對角矩陣構造一個新的線性結構。為了保證得到的測量矩陣列向量的最大非相關性，正交基的線性系數設計成為生成剩余向量至關重要的條件。由于M維空間里最大的線性無關組是M個，所以由正交基線性表示得知M+1，M+2，…，N必然與前面的1，2，…，M有一定的相關性，而為了保證這種相關性最小或向量組之間存在最大的近似非相關性，根據向量組線性表出的性質，只要正交基的線性系數全為非零實數即可，因而M+1，M+2，…，N之間的線性無關問題轉化為構造線性無關系數問題。
三、仿真實驗及分析
本文使用Matlab工具對實驗進行仿真，為了進一步驗證本文構造測量矩陣的性能，在第2章的基礎上分別采用3種方法構造測量矩陣對信號進行模擬采樣，最后采用正交匹配追蹤重建算法(Orthogonal Matching Pursuit， OMP)[15]對壓縮后的信號進行重建。實驗設計3種環(huán)境進行仿真，通過改變實驗參數對比其信號重建誤差，信號的重建誤差與重建成功率成反比關系，誤差越小重建的成功率越高。
選取信號長度N為256稀疏度為K=10的諧波信號作為測試對象，不考慮信號采集過程中噪聲問題，分別在不同壓縮采樣比CRS=M/N下對比3種測量方法信號重建誤差，如圖2所示。
可以看出;在相同壓縮采樣比CSR下，3種測量方法的信號重建在[0，0.2]區(qū)間誤差均比較大; 在(0.2，0.5]區(qū)間上基于對角矩陣線性表示的測量方法對信號的重建誤差明顯低于其他兩種測量方法，而且重構信號的誤差比較穩(wěn)定，誤差越小，信號重建成功率越高，重建效果更趨近原始信號。造成部分哈達瑪矩陣測量方法誤差比較大的主要原因是由于隨機測量矩陣的隨機性對信號的采集有所舍棄。
根據上一實驗的結論，設定壓縮采樣壓縮比CSR=0.3，即采集信號長度為256，測量次數近似為80的模擬環(huán)境，通過實驗給出采集信號稀疏度K不同時，3種測量方法信號重構誤差對比，如圖3所示。
實驗表明，信號基的稀疏度越大，信號重建誤差越大，恢復成功率越低。因此，WSN環(huán)境中數據采集對信號的稀疏度、信號的長度和測量次數的設定和信號的重構成功率關系最為密切。在稀疏度不同的信號重構誤差對比分析結果中，不難看出本文方法信號的重構成功率優(yōu)于其他兩種測量方法。
在實際應用環(huán)境中，影響信號的噪聲不可避免，因此在實驗中對測量數據增加正態(tài)分布μ=0.3，σ=10-4的噪聲，再次驗證本文提出測量方法的魯棒性，如圖4所示。
實驗結果顯示，信噪對部分哈達瑪測量方法影響最大，重建信號失敗次數明顯高于其他兩種，而本文方法和高斯隨機測量方法對信噪有一定的抗性，信號重建誤差比較平穩(wěn)，其中基于對角矩陣線性表示的測量方法的重建成功率要高于高斯隨機測量方法。
可見，基于對角矩陣線性表示的測量方法對信號的壓縮采集不論有無噪聲影響，其恢復成功率均比其他兩種常用測量方法有著明顯的提升，充分證明了新的測量矩陣與信號稀疏基的非相關性，使得無線傳感網絡在資源有限的環(huán)境下更好實現。
四、結語
壓縮感知中測量矩陣的設計是原始信號能否高概率重構的關鍵，本文結合壓縮感知理論提出的基于對角矩陣線性表示的測量方法能夠減少測量值、降低壓縮采樣比，對信號重構的性能有明顯提升，其稀疏的結構特點適合特定環(huán)境進行均勻低速采樣，采取發(fā)送壓縮測量值的策略大幅減少網絡通信數據量，節(jié)約網絡能耗，而對數據的傳輸過程未考慮數據安全隱秘問題。因此，如何在WSN應用中實現基于壓縮感知的安全傳輸模型將是未來研究的重要方向。
參考文獻：
[1]VECCHIO M， LOPEZVALCARCE R， MARCELLONI F. A twoobjective evolutionary approach based on topological constraints for node localization in wireless sensor networks[J]. Applied Soft Computing，2012，12(7)：1891-1901.
[2]LYU F， ZHANG J， LIU L， et al. Acoustic multipletarget location in WSN[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators，2012，25(8)： 1121-1125. (呂方旭，張金成，劉立陽，等.基于WSN的多聲源目標定位算法[J].傳感技術學報，2012，25(8) ：1121-1125.)
[3]JIN C， LYU F，WANG Y， et al. Compressive sensing based on clustering network in WSNs[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument， 2014，35(1)：169-177.(金成，呂方旭，王鈺，等.WSNs中的分簇式壓縮感知[J].儀器儀表學報，2014，35(1)：169-177.)
[4]LAN F，AKYILDIZ L F， VURAN M C. Wireless sensor networks[M]. Hoboken： John Wiley and Sons， 2010：46-49.
[5]CANDES E J，ROMBERG J，TAO T. Robust uncertainty principles： exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J]. Information Theory， 2006， 52(2)：489-509.
[6]CANDES E，TAO T. Near optimal signal recovery from random projections and universal encoding strategies[J].IEEE Transactions on lnformation Theory， 2006， 52(12) ：5406-5425.
[7]DONOHO D，TSAIG Y.Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing，2006，86(3)： 533-548.
[8]CANDES E.The restricted isometry property and its implications for compressed sensing[J]. Comptes Rendus Mathematique，2008，346(9/10)：589-592.
[9]DEVORE V.Deterministic constructions of compressed sensing matrices[J]. Journal of Complexity，2007，23(4/5/6)：918-925.
[10]RAUHUT H. Circulant and Toeplitz matrices in compressed sensing[C/OL].[20150601]. http：//arxiv.org/pdf/0902.4394.pdf.
[11]ZHOU J， ZHANG M. Correlation adaptive compressed sensing of wireless sensor network data [J]. Journal of Computer Applications， 2013， 33(2)： 374-389. (周劍，張明新.無線傳感器網絡數據的相關性自適應壓縮感知[J]. 計算機應用， 2013， 33(2)： 374-389.)
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