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電路網(wǎng)絡(luò)分析法與疊加原理內(nèi)在聯(lián)系的深入探究
摘要：疊加原理是線性電路的基本原理，節(jié)點(diǎn)電壓法和網(wǎng)孔電流法是高效的網(wǎng)絡(luò)電路分析法。深入分析二者的本質(zhì)及其間內(nèi)在聯(lián)系，能透徹領(lǐng)會(huì)節(jié)點(diǎn)電壓法和網(wǎng)孔電流法的本源，準(zhǔn)確掌握網(wǎng)絡(luò)電路分析方法，高效進(jìn)行電路分析。
關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)分析 聯(lián)系 疊加原理
疊加原理是線性電路的基本原理之一。在線性電路中，當(dāng)電路中有多個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源共同作用時(shí)，電路中任一支路上的響應(yīng)等于每一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)響應(yīng)的代數(shù)和。通常利用疊加原理能將多電源復(fù)雜電路簡(jiǎn)化為多個(gè)單電源簡(jiǎn)單電路來(lái)等效簡(jiǎn)化分析電路。電路網(wǎng)絡(luò)分析方法是有別于等效電路分析法的電路分析方法。網(wǎng)絡(luò)分析方法是基于基爾霍夫節(jié)點(diǎn)電流定理(KCL)和回路電壓定理(KVL)，同時(shí)又不改變電路結(jié)構(gòu)的電路分析方法，猶以網(wǎng)孔電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法效率較高。
一、疊加原理與節(jié)點(diǎn)電壓法
節(jié)點(diǎn)電壓法是以電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電流(KCL)方程組，先求解電路中各節(jié)點(diǎn)電壓，再求各支路電流的電路分析方法。因此，正確列寫各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程成為該電路分析方法的關(guān)鍵。將疊加原理推廣應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)電壓法能更高效準(zhǔn)確地列寫出各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程。以如圖1所示電路為例。
圖 1 分析電路
對(duì)節(jié)點(diǎn)a，可認(rèn)為有三種激勵(lì)：節(jié)點(diǎn)自電壓Va、其他節(jié)點(diǎn)互電壓Vb、Vc、獨(dú)立電源Us1、Us2;對(duì)應(yīng)三種節(jié)點(diǎn)電流響應(yīng)相疊加：節(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)電流、互電導(dǎo)電流、電源電流。
1、a節(jié)點(diǎn)自電壓激勵(lì)與自電導(dǎo)電流響應(yīng)
如圖2所示為a節(jié)點(diǎn)自電壓激勵(lì)與自電導(dǎo)電流響應(yīng)等效電路圖。自電導(dǎo)響應(yīng)電流為Iaz。則有：
圖 2 a節(jié)點(diǎn)自電壓激勵(lì)等效電路
2、a節(jié)點(diǎn)其他獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓激勵(lì)與互電導(dǎo)響應(yīng)
如圖3所示為a節(jié)點(diǎn)其他獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓激勵(lì)與互電導(dǎo)響應(yīng)等效電路圖。自電導(dǎo)響應(yīng)電流為Iaq。則有：
圖 3 a節(jié)點(diǎn)互節(jié)點(diǎn)電壓激勵(lì)等效電路
3、a節(jié)點(diǎn)電路電源激勵(lì)與節(jié)點(diǎn)電流響應(yīng)
如圖所示為a節(jié)點(diǎn)電路電源激勵(lì)與節(jié)點(diǎn)電流響應(yīng)等效電路圖。a節(jié)點(diǎn)響應(yīng)電流為Ias。則有：
圖 4 a節(jié)點(diǎn)電路電源激勵(lì)等效電路
4、a節(jié)點(diǎn)響應(yīng)電流疊加――KCL方程
a節(jié)點(diǎn)響應(yīng)電流應(yīng)為Iaz、Iaq、Ias疊加而成，且其代數(shù)各為0。所以Iaz-Iaq-Ias=0，即Iaz-Iaq=Ias，所以 用電導(dǎo)可改寫為：
同理，可以高效準(zhǔn)確的列寫出節(jié)點(diǎn)b、c的KCL方程。
二、疊加原理與網(wǎng)孔電流法
網(wǎng)孔電流法是以假想的電路網(wǎng)孔電流為未知量，列寫網(wǎng)孔的回路電壓(KVL)方程組，先求解各電路網(wǎng)孔電流，再求各支路電流的電路分析方法。因此，正確列寫各網(wǎng)孔的回路電壓(KVL)方程成為該電路分析方法的關(guān)鍵。同樣，將疊加原理推廣應(yīng)用于網(wǎng)孔電流法能更高效準(zhǔn)確地列寫出各網(wǎng)孔KVL方程。
對(duì)網(wǎng)孔電流Im1流經(jīng)的網(wǎng)孔，也可認(rèn)為有三種激勵(lì)：自網(wǎng)孔電流Im1、其他互網(wǎng)孔電流Im2、Im3、獨(dú)立電源Us2、Us3;對(duì)應(yīng)三種網(wǎng)孔電壓響應(yīng)：自電阻電壓、互電阻電壓、電源電壓。以上述電路中網(wǎng)孔電流Im1流經(jīng)的網(wǎng)孔為例(以下分析均略去相應(yīng)等效電路，讀者可自行分析相應(yīng)等效電路)。
1、自網(wǎng)孔電流Im1激勵(lì)與回路自電阻電壓響應(yīng)
UmZ= Im1(R2+ R3+ R5)
2、互網(wǎng)孔電流Im2、Im3在激勵(lì)與回路互電阻電壓響應(yīng)
Umq= Im2 R3 - Im3 R5
3、電(源)在Im1流經(jīng)的網(wǎng)孔上的回路電壓響應(yīng)
Ums= - Us2 + Us3
4、回路電壓響應(yīng)疊加――KVL方程
Im1流經(jīng)的網(wǎng)孔上的回路電壓響應(yīng)由 UmZ、Umq、Ums相疊加。且由基爾霍夫電壓定律(KVL)可知其代數(shù)和為0。即UmZ+Umq+Ums=0。所以有：
Im1(R2+ R3+ R5)+ Im2 R3 - Im3 R5 - Us2 + Us3=0
整理后即得Im1：
Im1(R2+ R3+ R5)+ Im2 R3 - Im3 R5 =Us2 - Us3。
同理，可列寫出Im2、Im3流經(jīng)的網(wǎng)孔的回路電壓方程。
三、注意事項(xiàng)
深入探究疊加原理與電路網(wǎng)絡(luò)分析法內(nèi)在聯(lián)系時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)。
1、在節(jié)點(diǎn)電壓法中，以自節(jié)點(diǎn)電壓、獨(dú)立互節(jié)點(diǎn)電壓、電源為激勵(lì)源，以節(jié)點(diǎn)電流為響應(yīng);網(wǎng)孔電流法中以自網(wǎng)孔電流、互網(wǎng)孔電流、電源為激勵(lì)源，以網(wǎng)孔回路電壓為響應(yīng)。這擴(kuò)展了疊加原理的應(yīng)用范圍，將其響應(yīng)對(duì)象由單一支路電流、電壓響應(yīng)擴(kuò)展為節(jié)點(diǎn)電流響應(yīng)和回路電壓響應(yīng)。
2、在網(wǎng)孔電流法中，由于互電阻支路上互網(wǎng)孔電流方向可能與自網(wǎng)孔電流同向，也可能反向，所以，在互電阻支路上的電壓響應(yīng)可正可負(fù);而在節(jié)點(diǎn)電壓法中，由于各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓相對(duì)于參考點(diǎn)而言，其參考方向均大于0，所以互節(jié)點(diǎn)電壓的電流相應(yīng)均為負(fù)。
3、在節(jié)點(diǎn)電壓法中，單一理想電壓源支路對(duì)自節(jié)點(diǎn)電流無(wú)貢獻(xiàn)，因理想電壓源電流由外電路決定;網(wǎng)孔電流法中，單一理想電流源對(duì)網(wǎng)孔電壓無(wú)貢獻(xiàn)，因理想電流源電壓由外電路決定。
深入理解疊加原理與電路網(wǎng)絡(luò)分析法內(nèi)涵及內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)于正確、高效利用節(jié)點(diǎn)電壓和網(wǎng)孔電流電路分析方法具有深刻意義。
參考文獻(xiàn)：
[1] 劉愛(ài)琴，電路基礎(chǔ)，長(zhǎng)春：吉林大學(xué)出版社，2009.
[2] 許自圖 ，電子電路原理與仿真 ， 北京： 電子工業(yè)出版社，2006.
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