機械手終端運動軌跡規(guī)劃

1引言對于多關節(jié)機械手,軌跡規(guī)劃是有約束非線性的復雜題目,在非線性系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃中,對逆系統(tǒng)方法進行了很多研究,aspinwall提出脈沖構造方法,將機械臂的點位運動控制和振動抑制回結為非線性兩點邊值題目求解［1］，jankowski引進逆系統(tǒng)方法,利用狀態(tài)反饋和動態(tài)預補償得到解耦線性系統(tǒng)［2］,這些方法還比較復雜,要應用于多桿系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃存在一定困難。文獻［3］用旋量法描述機器人(機械手)未端夾持器在直角坐標空間的位置和姿態(tài)對時間函數所顯示的運動軌跡,并利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線性組合關系,對廣義坐標的運動量進行線性規(guī)劃,避免了求解逆運動學方程,取得期看的關節(jié)位移和關節(jié)速度。為了保證機械手終端運動的連續(xù)性和平滑性,本文作為文獻［3］研究的繼續(xù),對求得在區(qū)間［0，t］各關節(jié)m＋1次的關節(jié)變量值和速度值,用一多項式擬合在子區(qū)間［ti－1，ti］內關節(jié)的運動,各軌跡段的擬合多項式系數采用遞推方式求得,免往計算所有中間點,減少了計算量,并便于實時計算和實際應用。2關節(jié)空間軌跡規(guī)劃規(guī)劃的主要任務是選擇公道的多項式函數或其它線性函數進行插補運算,使關節(jié)運動平滑、穩(wěn)定,始終保持在關節(jié)運動容許的范圍內。3關節(jié)軌跡m段的選取關節(jié)插補按一定采樣周期ts定時進行,對于空間插補,還應考慮插補間隔對軌跡精度的影響,插補間隔大,軌跡誤差大,插補間隔過小加大計算機的運算量,應根據答應的最大軌跡誤差δs,來決定插補間隔。在一個采樣周期內各關節(jié)同步運動,每個周期末各關節(jié)有一加速度沖擊,使機械手受到一固定頻率fs＝1／ts的振動,于此最大采樣周期受到共振頻率的限制,要求fs＞10fstructure［4］,使此振動闊別機械手結構的諧振頻率fstructure。軌跡m段的選取步驟:(1)取采樣固定頻率fs＞10fstructure［4］(2)根據采樣周期ts的大小ts＝1／fs,將時間區(qū)間［0，t］分成m段,依照手部運動的位置及姿態(tài)軌跡方程［3］：
xpi＝f1［λ（t）］ypi＝f2［λ（t）］zpi＝f3［λ（t）］（10）ωxi＝ζ1［λ（t）］ωyi＝ζ2［λ（t）］ωzi＝ζ3［λ（t）］（11）得到m＋1個路徑點的位置和姿態(tài)矢量。(3)由傳感器測得實際位置及姿態(tài)軌跡與期看作業(yè)的偏差(4)假如δr＞r，δφ＞g則在路徑點pi－1與pi之間增加一中間點,r、g為給定位置和姿態(tài)誤差的概率。［5］軌跡分段m的選擇,還可從節(jié)省能量消耗的角度選擇最佳的運行速度,這個最佳運行速度的選擇應避免加速度的急劇變化,也就是使執(zhí)行器和機械臂機構本身的變形減至最小,在此最佳的速度運行曲線段,存在一個執(zhí)行的時間區(qū)域,區(qū)域內能量消耗實際上是恒定的,縮短或延長執(zhí)行時間都有可能使能量消耗增加,實驗表明m＜10是相當滿足于得到最佳運行速度。利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線性組合關系,求出m＋1個路徑點各關節(jié)的位移和速度qi在區(qū)間［0，t］內便可選擇插值函數,對關節(jié)進行軌跡規(guī)劃。4實例設斯坦福機械手［4］在擬定軌跡中通過3個已知點p1（50，0，118），p2（110．5，50，84），p3（50．2，100，50）,并在三點保持姿態(tài)為ω1（0，0，1．57）t，ω2（0，－0．045，0）t，ω3（0，0，1．57）t。p1，ω1狀態(tài)相對應的關節(jié)坐標及其相應的正弦和余弦值參閱文獻［3］,試規(guī)劃終端運動軌跡。解:設機械手終端以圓弧軌跡規(guī)劃,其位置坐標函數及姿態(tài)坐標函數為:
xp＝f1［λ（t）］＝60．5sin（2．9966

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