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數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的運用教學(xué)論文
學(xué)生的思維能力一般是指正向思維即由因到果,分析順理成章,和逆向思維是指由果索因,知本求源,從原問題的相反方向著手的一種思維。加強從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng),能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識。因此,在課堂教學(xué)中必須加強學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)結(jié)果表明:許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平,有一個重要因素,即逆向思維能力薄弱,定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套用,缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為全面推進素質(zhì)教育,加強對學(xué)生的各方面能力的培養(yǎng),打破傳統(tǒng)的教育理念,在此我從以下幾方面談?wù)剬W(xué)生的逆向思維的培養(yǎng)。
一、逆向思維在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的思考與訓(xùn)練
高中數(shù)學(xué)中的概念、定義總是雙向的,不少教師在平時的教學(xué)中,只注意了從左到右的運用,于是形成了思維定勢,對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中,除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外,還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考,從而加深對概念的理解與拓展。例如:集合A是集合B的子集時,A交B就等于A,如果反過來,已知A交B等于A時,就可以用A是B的子集了。因此,在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練,以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用概念的基本功。當(dāng)然,在平常的教學(xué)中,教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題,才能適時訓(xùn)練學(xué)生。
二、逆向思維在數(shù)學(xué)公式逆用的教學(xué)
一般數(shù)學(xué)公式從左到右運用的而有時也會從右到左的運用,這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程中,都需要將公式變形或?qū)⒐�、法則逆過來用,而學(xué)生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此,在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練,以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功。因此,當(dāng)講授完一個公式及其應(yīng)用后,緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子,可以給學(xué)生一個完整、豐滿的印象,開闊思維空間。在三角公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應(yīng)用,倍角公式的逆應(yīng)用,誘導(dǎo)公式的逆應(yīng)用,同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式的逆應(yīng)用等。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用。這組公式若正向思考只能解決部分問題,但解答不了全部問題,如果靈活逆用公式,則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力,有利于思維廣闊性的培養(yǎng),也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。
三、逆向思維在數(shù)學(xué)逆定理的教學(xué)
高中數(shù)學(xué)中每個定理都有它的逆命題,但逆命題不一定成立,經(jīng)過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在立體幾何中,許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如:三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用。直線與平面平行的性質(zhì)與判定,平面與平面的平行的性質(zhì)與判定,直線與平行垂直的性質(zhì)與判定等,注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系,加深對定理的理解和應(yīng)用,重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對開闊學(xué)生思維視野,活躍思維是非常有益的。
四、強化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練
一組逆向思維題的訓(xùn)練,即在一定的條件下,將已知和求證進行轉(zhuǎn)化,變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中,經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是:順推不行就考慮逆推;直接解決不了就考慮間接解決;從正面人手解決不了就考慮從問題的反面人手;探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性;用一種命題無法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價的命題。正確而又巧妙地運用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題,常常能使人茅塞頓開,突破思維的定勢,使思維進入新的境界,這是逆向思維的主要形式。經(jīng)常進行這些有針對性的“逆向變式”訓(xùn)練,創(chuàng)設(shè)問題情境,對逆向思維的形成起著很大作用。
五、通過逆向思維的培養(yǎng)進一步加強靈活的教學(xué)方法
高中數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點內(nèi)容。其中的幾個重要方法:如逆推分析法,反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(當(dāng)然代數(shù)中也常用),老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手,結(jié)合圖形,已知條件,經(jīng)層層推導(dǎo),問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么,則需先證什么,能證出什么”的思維方式,由果索因,直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難,可反過來思考,假設(shè)所證的結(jié)論不成立,經(jīng)層層推理,設(shè)法證明這種假設(shè)是錯誤的,從而達到證明的目的。通過這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練,使學(xué)生認(rèn)識到,當(dāng)一個問題用一種方法解決不了時,常轉(zhuǎn)換思維方向,可進行反面思考,從而提高逆向思維能力。在研究問題的過程中,引導(dǎo)學(xué)生有意去做與習(xí)慣思維方法完全相反的探索,這種思維方法無疑地是發(fā)散思維的一種。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,不僅對提高解題能力有益,更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式,有助于形成良好的思維習(xí)慣,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神,培養(yǎng)良好的思維品性,提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣,及提高思維能力和整體素質(zhì)。事實上,關(guān)于“逆”的思維方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中隨處可見。教者只要有心去挖掘,才能更有效地組織教學(xué),提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
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