數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文開題報告

時間：2024-07-03 21:40:15 開題報告我要投稿

　　擬選題目：函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別

數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文開題報告

　　選題依據(jù)及研究意義

　　函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性的判定是數(shù)學分析中的一個重要知識點，函數(shù)項級數(shù)既可以被看作是對數(shù)項級數(shù)的推廣，同時數(shù)項級數(shù)也可以看作是函數(shù)項級數(shù)的一個特例。它們在研究內容上有許多相似之處，如研究其收斂性及和等問題，并且它們很多問題都是借助數(shù)列和函數(shù)極限來解決，同時它們斂散性的判別方法也具有相似之處，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等。教材中給出了對于()nux一致收斂性的判別法，如Cauchy判別法，阿貝爾判別法，狄利克雷判別法等，但在具體進行一致收斂的判別時，往往會有一定的困難，這就需要我們有效地運用函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法。而次課題除了敘述以上判別法外，還對這些判別方法進行了一些推廣，從而進一步豐富了判別函數(shù)項級數(shù)一致收斂的方法。

　　選題研究現(xiàn)狀

　　目前通用的數(shù)學分析教材(如華東師范大學，復旦大學，吉林大學，北京師范大學等)其介紹的主要內容如下：M判別法，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法，柯西收斂準則等，用來判別一些級數(shù)的一致收斂性問題，其他一些數(shù)學方面的工作者對某些特殊級數(shù)的收斂性進行了討論。當前對級數(shù)的收斂性的討論研究已經到達比較高級階段，分枝也比較細，發(fā)展也相對較完善。但在許多實際解題過程中，往往不是特定的級數(shù)，用特殊的方法不能解決。故需對特殊級數(shù)情況要總結和發(fā)展。

　　研究內容(包括基本思路、框架、主要研究方式、方法等)

　　基本思路：首先從定義出發(fā)，讓讀者了解函數(shù)項級數(shù)及一致收斂的定義，對函數(shù)項級數(shù)一致收斂有一個大致的認識，并對其進行一定的說明，且將收斂與一致收斂做一個比較，使讀者對其有一個更深刻的認識。隨后給出一些常見的一致收斂的判別法，并附上例題加以說明。當熟悉了一般的判別法后，我將其加以推廣，得到一些特殊的判別法，如比式判別法，根式判別法，對數(shù)判別法等。

　　框架：主要由論文題目“函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別”、摘要、關鍵詞、引言、函數(shù)項級數(shù)及一致收斂的定義、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的一般判別法及推廣、小結、參考文獻等組成。

　　主要研究的方式、方法：首先介紹函數(shù)項級數(shù)及一致收斂的定義，然后給出一些常見的判別法，并用一系列的例題加以說明，在將判別法加以推廣。

　　研究內容：第一部分簡單介紹函數(shù)項級數(shù)及一致收斂的定義，第二部分主要介紹函數(shù)項級數(shù)一致收斂的一般判別方法，如柯西一致收斂準則、余項判別法、魏爾斯特拉斯判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等，再進行推廣。第三部分是總結其研究的必要性。

　　論文提綱(含論文選題、論文主體框架) 論文題目：函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別論文主體框架：

　　1、引言

　　2、定義

　　函數(shù)項級數(shù)定義

　　函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義

　　3、函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別方法

　　柯西一致收斂準則

　　余項判別法

　　魏爾斯特拉斯判別法