數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用研究

時間：2024-07-13 06:05:55 論文范文我要投稿

　　數(shù)學建模的對象常常是一些實際經(jīng)濟、控制及優(yōu)化問題,通過數(shù)學建模的抽象及簡化,可將其轉化為高等數(shù)學函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程、不等式等問題進行求解。下面是yjbys小編為您搜集整理的數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用研究論文，以供參考，希望能對您有所幫助。

數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用研究

　　摘要：本文針對高等數(shù)學的基礎性定位及現(xiàn)有教學存在的缺陷,提出了以數(shù)學建模實踐為平臺的高等數(shù)學教學探索。在教學中,通過提高學生數(shù)學建模思維、結合建模案例和仿真軟件等方法,將數(shù)學模型用于解決實際復雜的問題,提高學生學習的主動性和創(chuàng)新性。

　　關鍵詞：數(shù)學建模高等數(shù)學仿真軟件

　　1 引言

　　數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中抽象出來的數(shù)量關系和空間形式的科學,是一切自然科學的基礎。數(shù)學揭示了復雜對象的簡單性;離散對象的統(tǒng)一性;平凡對象的奇異性。高等數(shù)學作為高校理工科,甚至許多文科專業(yè)的基礎學科,在信息及知識經(jīng)濟時代,受到各行各業(yè)的重視。然而,傳統(tǒng)高等數(shù)學的教學只注重培養(yǎng)學生的理論解題能力和邏輯推理能力, 而缺乏從實際問題中提煉出數(shù)學問題以及用數(shù)學來解決實際問題的能力訓練。在新的國際競爭環(huán)境下,如何創(chuàng)新高等數(shù)學教學模式,學會用數(shù)學的思維方式觀察周圍的事物,用數(shù)學的思維方法分析和解決實際問題,是高等數(shù)學教育工作者值得關注的問題。

　　數(shù)學模型是對現(xiàn)實世界的某一特定對象,為解決某一特定問題, 根據(jù)對象及問題的內在規(guī)律,做出一些必要的簡化假設,運用數(shù)學工具,得到一個相應的數(shù)學結構及數(shù)學解答。數(shù)學建模的對象常常是一些實際經(jīng)濟、控制及優(yōu)化問題,通過數(shù)學建模的抽象及簡化,可將其轉化為高等數(shù)學函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程、不等式等問題進行求解,因此以數(shù)學建模為平臺,對高等數(shù)學教學進行改革探索,無疑對培養(yǎng)學生的數(shù)學觀念和數(shù)學意識具有重要的作用。

　　2 高等數(shù)學的基礎定位及傳統(tǒng)教學存在的問題

　　數(shù)學為其它科學提供語言觀念和方法,是打開科學大門的鑰匙。一門學科只有從數(shù)量上進行描述和刻畫,才有可能把握住它的發(fā)展變化規(guī)律,才能使其成為一門科學[1]。

　　目前,在高等數(shù)學學習中,部分同學受“應試教育”思想的影響,以題海戰(zhàn)術訓練和應試為主,增強了學生學習的依賴性而扼殺了學生的自學能力和創(chuàng)新能力。再加之數(shù)學的抽象性,大部分學生覺得數(shù)學枯燥無味且有較強的為難情緒,缺乏學習興趣和動力。在教學方面,部分教師以完成教學任務為目的,照本宣科,不講究教學效果,忽略了對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。課程考試偏重基礎知識, 忽視對能力的考核。許多高校提倡擴招,導致學生素質下降,學校又規(guī)定考試不及格率不能高于某一限額,無形中鼓勵教師復習時透露部分的考試信息,學生沒什么壓力, 就根本談不上對自己能力的培養(yǎng)。

　　目前高等數(shù)學教學存在課程內容陳舊、教學體系單一的缺陷,而在當前知識經(jīng)濟的大環(huán)境下,高等數(shù)學已滲透到經(jīng)濟、控制、生產(chǎn)、人工智能等領域�，F(xiàn)有的高等數(shù)學的教學手段落后,多以教師講授為主,學生則處于完全被動地接受知識的狀態(tài),學生缺乏學習的自主性和能動性。

　　3 數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的重要性

　　大學生數(shù)學建模競賽是1985 年起源于美國的,該競賽并不只針對數(shù)學專業(yè)的學生,而是面向所有大學生,其主要思想為借助計算機仿真解決實際問題。我國從1992 年開始組織一年一度的全國大學生數(shù)學建模競賽,迄今為止,已組織了15屆。數(shù)學建模獨具特色的思維方式和解決問題方法, 極大地鍛煉了參賽學生們的洞察力、想象力邏輯思維以及分析、解決實際問題的綜合能力。同時, 數(shù)學建模促進了各高等院校數(shù)學實驗課的建設, 通過數(shù)學實驗課程的教學及數(shù)學建模的實踐,推動了對高等數(shù)學的教學思想、教學體系的一系列改革活動, 為高等數(shù)學這一基礎學科在高等院校的教學及科學研究工作帶來一片生機[2]。

　　目前高等數(shù)學的教學中,學生很少涉及實際建模問題,缺乏從數(shù)學的角度出發(fā),分析和處理學生周圍的生活及生產(chǎn)實際問題的能力,所以加強學生的建模教學已刻不容緩。開展數(shù)學建模教學,可激發(fā)學生的創(chuàng)新性,培養(yǎng)團結協(xié)作能力;加強數(shù)學與其他學科的融合,體會數(shù)學的實用價值。

　　在數(shù)學建模的過程中,要求學生將實際問題轉化為相應的數(shù)學問題,借助計算機等工具求解問題,用實際數(shù)據(jù)或經(jīng)驗數(shù)據(jù),驗證解的可靠性和有效性,這種“實際問題 -理論抽象-求解問題-驗證結論”的過程,符合學生的認知規(guī)律,可以更好地激發(fā)學生的學習興趣。而且,數(shù)學建模為學生提供了自主學習的平臺。大多數(shù)學生對數(shù)學建模賽題一開始都是陌生而不知如何求解的,需要查找資料、數(shù)據(jù),對未知的理論和方法進行學習和運用,這樣的學習模式極大地調動了學生學習的自主性和積極性。

　　數(shù)學建模提出的多是答案不唯一, 并且在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學問題。以數(shù)學建模為平臺,用開放的思維積極探討的數(shù)學問題, 對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維具有不可替代的作用。在高等數(shù)學教學中結合數(shù)學建模實踐,也有利于打破部分教師“概念——定理——例題——練習”的傳統(tǒng)教學模式。

　　4 在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模

　　在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模,需要培養(yǎng)學生的抽象思維和簡化思維數(shù)學能力。數(shù)學建模要求把復雜的實際問題抽象為高等數(shù)學的相關概念和定義,利用數(shù)學的相關定理和原理,建立解決問題的數(shù)學模型,從而解決復雜的實際問題。在建立模型解決問題的過程中,需要通過假設,將復雜問題進行簡化,舍棄次要因素,關注主要問題。建模后,需對模型進行檢驗和改進,因此在數(shù)學教學中,要注重提高學生思維的嚴謹性[3-4]。

　　其次,可在高等數(shù)學的教學中,選用一些分解的、較簡單的數(shù)學建模案例。如在“積分學”的教學中,選用2007年數(shù)學建模的人口預測問題,提出用馬爾薩斯(Malthus)指數(shù)增長模型的解決方法, 引導學生對該模型預測結果進行分析、檢驗,查閱資料,自主學習提出更符合實際情況的改進模型。這樣將枯燥的理論知識運用于實際問題中,提高了教學的趣味性,加強了學生的數(shù)學建模思想,也極大地調動了學生學習的積極性和主動性。

　　再次,可使用數(shù)學仿真軟件。針對高等數(shù)學的數(shù)學模型,結合計算機編程能力,將其轉化成仿真計算模型,通過仿真模型的運行達到數(shù)學模型運行和求解的目的。這樣既在數(shù)學問題求解中融匯了數(shù)學建模的思想和方法,又使學生深刻體會到數(shù)學與計算機的結合,可解決理論及實際問題,增強了學生的想象力,洞察力和創(chuàng)造力。

　　最后,可在高等數(shù)學的習題中滲透數(shù)學建模思想。傳統(tǒng)的高等數(shù)學的習題主要針對各種考試,實際應用問題較少,可選一些微縮的數(shù)學建模賽題,增加學生分析問題,聯(lián)系實際問題與數(shù)學理論、解決問題的機會,這樣不僅可培養(yǎng)學生建模的思想,還能鞏固所學理論知識。如導數(shù)可求解瞬時速度,極值可求解最大利潤、最低成本、最高效率等優(yōu)化問題;微分方程可求解人口增長模型、生物競爭模型等。這樣就可以在學生做習題的同時,增強數(shù)學建模思想和數(shù)學建模意識,深入理解和掌握理論知識。

　　5 總結

　　在高等數(shù)學的理論教學中,通過結合數(shù)學建模的實踐,提高了教學的質量和學生解決實際問題的能力。

　　參考文獻

　　[1] 魏福義,曾文才,黃文勇.數(shù)學建模在高等教育改革中的作用初探[J].科技進步與對策,2003(9).

　　[2] 姜啟源.數(shù)學實驗與數(shù)學建模[J].數(shù)學的實踐與認識,2001(5).

　　[3] 李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J].工程數(shù)學學報,2005 (8).

　　[4] 耿秀榮.滲透于高等數(shù)學的數(shù)學建模思想[J].教育探索,2007(9).

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