教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析

時間：2023-09-21 22:35:10 詩琳教師資格我要投稿

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2023年教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析（通用10篇）

　　作為一名教師，總不可避免地需要編寫說課稿，認真擬定說課稿，快來參考說課稿是怎么寫的吧！下面是小編整理的2023年教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

2023年教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析（通用10篇）

　　教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析 1

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系。

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　體會事物之間的聯(lián)系，感受幾何的`魅力。

　　二、教學重難點

　　【重點】勾股定理的逆定理及其證明。

　　【難點】勾股定理的逆定理的證明。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　復習勾股定理，分清其題設和結(jié)論。

　　提問學生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。

　　出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結(jié)間距畫直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點引出課題。

　　(二)講解新知

　　請學生思考3，4，5之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理的學習經(jīng)驗明確出示數(shù)據(jù)2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數(shù)據(jù)滿足上述平方和關(guān)系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

　　學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關(guān)系的數(shù)據(jù)，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

　　教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析 2

　　教學目標：

　　(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；

　　(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。

　　教學重點：

　　分式通分的理解和掌握。

　　教學難點：

　　分式通分中最簡公分母的確定。

　　教學工具：

　　投影儀

　　教學方法：

　　啟發(fā)式、討論式

　　教學過程 ：

　�。ㄒ唬┮�

　�。�1）如何計算：

　　由此讓學生復習分數(shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的`法則以及最簡公分母的概念。

　　（2）如何計算：

　�。�3）何計算：

　　引導學生思考，猜想如何求解？

　　(二)新課

　　1、類比分數(shù)的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分

　　注意：通分保證

　�。�1）各分式與原分式相等；

　�。�2）各分式分母相等。

　　2、通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)

　　3、通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的最簡公分母

　　教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析 3

　　一、教學目標

　　1、讓學生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。

　　2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學生為祖國的復興努力學習。

　　3、培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學分析和數(shù)學推理證明的能力。

　　二、教學重難點

　　利用拼圖證明勾股定理

　　三、學具準備

　　四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

　　四、教學過程

　　(一) 趣味涂鴉，引入情景

　　教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?

　　(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

　　(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

　　學生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。

　　(二)小組探究，大膽猜想

　　教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

　　1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

　　2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。

　　3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

　　4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的`方法叫做什么方法?

　　學生活動：先獨立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級展示。

　　(三)趣味拼圖，驗證猜想

　　教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

　　1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

　　2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

　　學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級展示。

　　(四)課堂訓練鞏固提升

　　教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。

　　在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

　　已知a=6,b=8.求c.

　　已知c=25,b=15.求a .

　　已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號)

　　學生活動：先獨立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

　　(五)課堂小結(jié)，梳理知識

　　教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學知識、數(shù)學方法、數(shù)學運用等方向進行總結(jié)。

　　教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析 4

　　一、教材分析：

　　（一）本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位

　　這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（華東版），八年級第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時。勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實際分析，拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較，理解勾股定理，以便于正確的進行運用。

　�。ǘ┤S教學目標：

　　1、理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算；

　　2、通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

　　在探索勾股定理的過程中，讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。

　　通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學生的民族自豪感和鉆研精神。

　�。ㄈ┙虒W重點、難點：

　　勾股定理的證明與運用

　　用面積法等方法證明勾股定理

　　對于勾股定理的得出，首先需要學生通過動手操作，在觀察的基礎上，大膽猜想數(shù)學結(jié)論，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。

　　1、創(chuàng)設情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設生動、啟發(fā)性的問題情景，激發(fā)學生的問題沖突，讓學生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進入學習過程；

　　2、自主探索，敢于猜想：充分讓自己動手操作，大膽猜想數(shù)學問題的結(jié)論，老師是整個活動的組織者，更是一位參入者，學生之間相互交流、協(xié)作，從而形成生動的課堂環(huán)境；

　　3、張揚個性，展示風采：實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔任“發(fā)言人”，一人擔任“書記員”，在討論結(jié)束后，由小組的“發(fā)言人”匯報本小組的討論結(jié)果，并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優(yōu)秀作品，其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性，也調(diào)動了學生的學習積極性。

　　二、教法與學法分析

　　數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科，因此在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且還要使學生“知其所以然”。針對初二年級學生的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇“引導探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。基本的教學程序是“創(chuàng)設情景—動手操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)”六個方面。

　　新課標明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學生”，因此教師要有組織、有目的`、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養(yǎng)學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

　　三、教學過程設計

　　（一）創(chuàng)設情景

　　多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？

　　問題的設計有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學生的探究欲望，老師要注意引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學生會感到一些困難，從而老師指出學習了今天的這節(jié)課后，同學們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學來源于生活”，學習數(shù)學是為更好“服務于生活”。

　�。ǘ﹦邮植僮�

　　1、課件出示課本P99圖19、2、1：

　　觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什么結(jié)論？

　　學生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定，并鼓勵學生用語言進行描述，引導學生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR（此時讓小組“發(fā)言人”發(fā)言），從而讓學生通過正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：對于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當∠C=90°，AC=BC時，則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學生參與探索，感受數(shù)學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　2、緊接著讓學生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那么在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結(jié)論呢？于是再利用多媒體投影出P100圖19、2、2（一般直角三角形）。學生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流后，學生就能夠發(fā)現(xiàn)：對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設計有利于突破難點，也讓學生體會到觀察、猜想、歸納的數(shù)學思想及學習過程，提高學生的分析問題和解決問題的能力。

　　3、再問：當邊長不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？投影例題：一個邊長分別為1、5，3、6，3、9這種含有小數(shù)的直角三角形，讓學生計算。這樣設計的目的是讓學生體會到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性。

　�。ㄈw納驗證

　　通過動手操作、合作交流，探索邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系，讓學生在整個學習過程中感受學數(shù)學的樂趣，使學生學會“文字語言”與“數(shù)學語言”這兩種表達方式，各小組“發(fā)言人”的積極表現(xiàn)，整堂課充分發(fā)揮學生的主體作用，真正獲取知識，解決問題。

　　先后三次驗證“勾股定理”這一結(jié)論，期間學生動手進行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測量、計算等活動，使學生從中體會到數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學思想，而且這一過程也有利于培養(yǎng)學生嚴謹、科學的學習態(tài)度。

　�。ㄋ模﹩栴}解決

　　1、讓學生解決開始上課前所提出的問題，前后呼應，讓學生體會到成功的快樂。

　　2、自學課本P101例1，然后完成P102練習。

　�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)

　　1、小組成員從內(nèi)容、數(shù)學思想方法、獲取知識的途徑進行小結(jié)，后由“發(fā)言人”匯報，小組間要互相比一比，看看哪一個小組表現(xiàn)最佳。

　　2、教師用多媒體介紹“勾股定理史話”

　�、佟吨荀滤銖健罚何髦艿纳谈撸ü磺Ф嗄昵埃┌l(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律。

　�、诳滴鯏�(shù)學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨創(chuàng)。

　　目的是對學生進行愛國主義教育，激勵學生奮發(fā)向上。

　�。┎贾米鳂I(yè)：課本P104習題19、2中的第1、2、3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學生進一步體會定理與實際生活的聯(lián)系。

　　以上內(nèi)容，我僅從“說教材”，“說學情”、“說教法”、“說學法”、“說教學過程”上來說明這堂課“教什么”和“怎么教”，也闡述了“為什么這樣教”，希望各位專家領(lǐng)導對本次說課提出寶貴的意見，謝謝！

　　教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析 5

　　一、教材分析：

　　勾股定理是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。

　　教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。

　　據(jù)此，制定教學目標如下：

　　1、理解并掌握勾股定理及其證明。

　　2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

　　3、培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、推理的能力。

　　4、通過介紹中國古代勾股方面的.成就，激發(fā)學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

　　二、教學重點：

　　勾股定理的證明和應用。

　　三、教學難點：

　　勾股定理的證明。

　　四、教法和學法：

　　教法和學法是體現(xiàn)在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現(xiàn)如下特點：以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

　　切實體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

　　通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望。

　　五、教學程序

　　本節(jié)內(nèi)容的教學主要體現(xiàn)在學生動手、動腦方面，根據(jù)學生的認知規(guī)律和學習心理，教學程序設計如下：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境以古引新

　　1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發(fā)學生求知欲。

　　2、是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態(tài)。

　　3、板書課題，出示學習目標。

　�。ǘ┏醪礁兄斫饨滩�

　　教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知，體現(xiàn)了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學習慣。

　　（三）質(zhì)疑解難、討論歸納：

　　1、教師設疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發(fā)學生的表現(xiàn)欲。

　　2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；

　　（1）這兩個圖形有什么特點？

　　（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

　　（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

　　這時教師組織學生分組討論，調(diào)動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發(fā)性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

　�。ㄋ模╈柟叹毩晱娀岣�

　　1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學中動靜結(jié)合，以免引起學生的疲勞。

　　2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

　�。ㄎ澹w納總結(jié)練習反饋

　　引導學生對知識要點進行總結(jié)，梳理學習思路。分發(fā)自我反饋練習，學生獨立完成。

　　本課意在創(chuàng)設愉悅和諧的樂學氣氛，優(yōu)化教學手段，借助多媒體提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。

　　教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析 6

　　新課標指出：數(shù)學課程要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

　　一、說教材

　　首先來談一談我對教材的理解。

　　本節(jié)課選自人教版初中數(shù)學八年級下冊第十七章第二節(jié)《勾股定理的逆定理》，它是在學生掌握勾股定理及一般三角形性質(zhì)的基礎上進行教學的。應用前面學習的勾股定理及三角形全等證明逆定理是本節(jié)課的關(guān)鍵步驟，同時本節(jié)課又豐富了三角形的性質(zhì)，是后面幾何問題的基礎理論性知識。

　　二、說學情

　　接下來談談學生的實際情況。本階段的學生已經(jīng)掌握了一定的基礎知識，處于由幾何內(nèi)容的初級向高級行進的過程。他們的幾何思維正在逐步形成和發(fā)展，對幾何題目具有一定的分析、想象、概括能力，具有對未知事物的新鮮感和探求欲。同時也要注意到學生能力的不成熟，教學中鼓勵與引導并重。

　　三、說教學目標

　　根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下教學目標：

　　(一)知識與技能

　　(二)過程與方法

　　經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。

　　(三)情感、態(tài)度與價值觀

　　體會事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。

　　四、說教學重難點

　　在教學目標的實現(xiàn)過程中，教學重點是勾股定理的逆定理及其證明，教學難點是勾股定理的逆定理的證明。

　　五、說教法學法

　　為了突破重點，解決難點，順利達成教學目標，教學中我將主要采用小組討論、自主探究的教學方法，輔以適量的教師講解和引導，把課堂還給學生。

　　六、說教學過程

　　下面我將重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)導入新課

　　課堂伊始，我采用復習舊知與創(chuàng)設情境相結(jié)合的導入方式。首先我會帶領(lǐng)學生復習勾股定理并明確其題設和結(jié)論，為后面提出逆命題、逆定理做鋪墊。接著提問學生如何畫直角三角形，學生很容易想到用三角尺或量角器。此時我會要求學生不能用繩子以外的.工具，借助學生的困惑，給出古埃及人利用等長的3、4、5個繩結(jié)間距畫直角三角形的情境。以古埃及人所用方法中蘊含何道理為切入點引出課題。

　　通過這樣的導入方式，能夠帶領(lǐng)學生回顧上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課奠定好基礎，同時用情境激發(fā)學生的好奇心和求知欲，更好地展開教學。

　　(二)講解新知

　　接下來是最重要的新授環(huán)節(jié)。

　　在得到肯定結(jié)論后，引導學生基于以上例子大膽猜想得出命題。

　　教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析 7

　　一、說教材

　　本課時是華師大版八年級（上）數(shù)學第14章第二節(jié)內(nèi)容，是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一。勾股定理是我國古數(shù)學的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據(jù)，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法，這些成果被廣泛應用于數(shù)學和實際生活的各個方面。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象，通過聯(lián)系和比較，了解勾股定理在實際生活中的廣泛應用。據(jù)此，制定教學目標如下：

　　1、知識和方法目標：通過對一些典型題目的思考，練習，能正確熟練地進行勾股定理有關(guān)計算，深入對勾股定理的理解。

　　2、過程與方法目標：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。

　　3、情感與態(tài)度目標：感受數(shù)學在生活中的應用，感受數(shù)學定理的美。

　　教學重點：勾股定理的應用。

　　教學難點：勾股定理的正確使用。

　　教學關(guān)鍵：在現(xiàn)實情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之后，再應用勾股定理。

　　二、說教法和學法

　　1、以自學輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

　　2、切實體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生通過觀察，分析，討論，操作，歸納理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

　　3、通過演示實物，引導學生觀察，操作，分析，證明，使學生獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望。

　　三、教學程序

　　本節(jié)內(nèi)容的教學主要體現(xiàn)在學生的動手，動腦方面，根據(jù)學生的認知規(guī)律和學習心理，教學程序設置如下：

　　一、回顧問：

　　勾股定理的內(nèi)容是什么？勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，今天我們來學習這個定理在實際生活中的應用。

　　二、新授課例

　　1、如圖所示，有一個圓柱，它的高AB等于4厘米，底面周長等于20厘米，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點相對的C點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是多少？

　　①學生取出自制圓柱，嘗試從A點到C點沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線。思考：那條路線最短？

　�、谌鐖D，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，從A點到C點的最短路線是什么？你畫得對嗎？

　�、畚浵亸腁點出發(fā)，想吃到C點處的`食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是什么？

　　思路點撥：引導學生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線；提醒學生將圓柱側(cè)面展開成長方形，引導學生觀察分析發(fā)現(xiàn)“兩點之間的所有線中，線段最短”。學生在自主探索的基礎上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發(fā)現(xiàn)螞蟻從A點往上爬到B點后順著直徑爬向C點爬行的路線是最短的！我也意外的發(fā)現(xiàn)了這種爬法是正確的，但是課本上是順著側(cè)面往上爬的，我就告訴學生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。

　　思路點撥：廠門的寬度是足夠的，這個問題的關(guān)鍵是觀察當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB，與地面交于H，尋找出Rt△OCD，運用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可見卡車能順利通過。詳細解題過程看課本引導學生完成P58做一做。

　　三、課堂小練

　　1、課本P58練習第1，2題。

　　2、探究：一門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板是否能從門框內(nèi)通過？為什么？

　　四、小結(jié)

　　直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應用希望同學們能緊緊抓住直角三角形的性質(zhì)，學透勾股定理的具體應用，那樣就能很輕松的解決現(xiàn)實生活中的許多問題，達到事倍功半的效果。

　　五、布置作業(yè)

　　課本P60習題14.2第1，2，3題。

　　教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析 8

　　一、說教材分析

　　教材的地位和作用

　　華師大版八年級上直角三角形三邊關(guān)系是學生在學習數(shù)的開方和整式的乘除后的一段內(nèi)容，它是學生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎上進行學習的，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后面解直角三角形的作好鋪墊，它也是幾何中最重要的定理，它將形和數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用。

　　因此他的教育教學價值就具體體現(xiàn)在如下三維目標中：

　　知識與技能：

　　1、經(jīng)歷勾股定理的探索過程，體會數(shù)形結(jié)合思想。

　　2、理解直角三角形三邊的關(guān)系，會應用勾股定理解決一些簡單的實際問題。

　　過程與方法：

　　1、經(jīng)歷觀察—猜想—歸納—驗證等一系列過程，體會數(shù)學定理發(fā)現(xiàn)的過程，由特殊到一般的解決問題的方法。

　　2、在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力和初步的邏輯推理能力。

　　情感、態(tài)度與價值觀：

　　1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習興趣。

　　2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作意識和然所精神。

　　3、讓學生通過動手實踐，增強探究和創(chuàng)新意識，體驗研究過程，學習研究方法，逐步養(yǎng)成一種積極的生動的，自助合作探究的學習方式。

　　由于八年級的學生具有一定分析能力，但活動經(jīng)驗不足，所以

　　本節(jié)課教學重點：勾股定理的探索過程，并掌握和運用它。

　　教學難點：分割，補全法證面積相等，探索勾股定理。

　　二、說教法學法分析：

　　要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標有機地溶入到教學過程中去，所以我采用了“引導探究式”的教學方法：

　　先從學生熟知的生活實例出發(fā)，以生活實踐為依托，將生活圖形數(shù)學化，然后由特殊到一般地提出問題，引導學生在自主探究與合作交流中解決問題，同時也真正體現(xiàn)了數(shù)學課堂是學生自己的課堂。

　　學法：我想通過“操作+思考”這樣方式，有效地讓學生在動手、動腦、自主探究與合作交流中來發(fā)現(xiàn)新知，同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。

　　三、說教學程序設計

　　1、故事引入新課，激起學生學習興趣。

　　牛頓，瓦特的故事，讓學生科學家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的；生活中處處有數(shù)學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結(jié)合起來。畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)引入新課。

　　2、探索新知

　　在這里我設計了四個內(nèi)容：

　　①探索等腰直角三角形三邊的關(guān)系

　�、谶呴L為3、4、5為邊長的直角三角形的三邊關(guān)系

　　③學生畫兩直角邊為2,6的直角三角形，探索三邊的關(guān)系

　�、苋厼閍、b、c的直角三角形的三邊的關(guān)系，（證明）

　�、莨垂啥ɡ須v史介紹，讓學生體會勾股定理的文化價值。

　　體現(xiàn)從特殊到一般的.發(fā)現(xiàn)問題的過程。

　　3、新知運用：

　�、倥e出勾股定理在生活中的運用。（老師講解勾股定理在生活中的運用）

　�、谠谥苯侨切沃�，已知∠ B=90° ，AB=6，BC=8，求AC.

　　③要做一個人字梯，要求人字梯的跨度為6米，高為4米，請問怎么做？

　�、苋鐖D，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草

　　4、小結(jié)本課：

　　學完了這節(jié)課，你有什么收獲？

　　老師補充：科學家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的；生活中處處有數(shù)學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結(jié)合起來。數(shù)學來源于實踐，而又應用于實踐。解決一個問題的方法是多樣性的，我們要多思考。勾股定是數(shù)學史上的明珠，證明方法有很多種，我們將在下一節(jié)課學習它。

　　反思：

　　教學設計主要是體現(xiàn)從特殊到一般的知識形成過程，探索問題的設計上有點難，第二個問題應加個3,3為直角邊的等腰直角三角形讓學生分割或者補全，這樣過度，降低3,4為直角邊的探索探索；在2,6為直角邊時，這個問題可以不用設計進去，就為后面的練習留足時間。探索時間較長，整個課程推行進度較慢，練習較少。

　　對學生的啟發(fā)不夠，對學生的關(guān)注不夠，學生對問題的思考不能及時想出來，沒有及時很好的引導，啟發(fā)，應讓學生多一些思考的空間，并及時交給思考的方法。學生反應不是太好，能力差，也或許是因為問題設計的較難，沒有很好的體現(xiàn)出探究。

　　預期的目標沒有很好的達成，學生雖然掌握了勾股定理，但探索熱情沒有點燃，思維能力，動手能力，探索精神沒有很好的得到發(fā)展。

　　教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析 9

　　一、說教材

　　（一）教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容選自人教版八年級數(shù)學下冊第17章第二節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學習的一個直角三角形的判定定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數(shù)計算的方法來證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆。

　�。ǘ┙虒W目標

　　根據(jù)數(shù)學課標的要求和教材的具體內(nèi)容，結(jié)合學生實際我確定了本節(jié)課的教學目標。

　　知識技能：

　　理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

　　掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

　　了解逆命題的概念，以及原命題為真時，它的逆命題不一定為真。

　　過程方法：

　　1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程

　　2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應用

　　3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。

　　情感態(tài)度：

　　在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神

　�。ㄈ⿲W情分析

　　盡管已到初二下學期的學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力之間也有差距，而利用“構(gòu)造法”證明勾股定理的逆定理學生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個直角三角形，根據(jù)學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點，而勾股定理逆定理的應用是本節(jié)重點

　　重點：勾股定理逆定理的應用

　　難點：勾股定理逆定理的證明

　　二、說教法學法

　　數(shù)學課程不僅注重知識、技能，以及情感意識和創(chuàng)造力的培養(yǎng)，同樣注重社會實踐和體驗，教學要遵循以教師為主導，學生為主體的原則，因此我采用的教法學法如下：

　　在教學中以小組合作，自主探索為形式，采用“提問引導法”，通過“提出疑問”來啟發(fā)誘導學生，讓學生自覺主動地去分析問題、解決問題，學生在操作過程中不斷“發(fā)現(xiàn)問題——解決問題”，變學生“學會”為“會學”.這樣不僅使學生學習目標明確，而且能夠培養(yǎng)他們的合作精神和自主學習的能力。根據(jù)學法指導自主性和差異性原則，本節(jié)我主要采用自主探究學習法，通過設計一系列問題，引導學生主動探究新知，體現(xiàn)學習自主性，從不同層面發(fā)掘不同學生的不同能力。

　　三、說教學準備

　　1、多媒體教學課件

　　2、紙片、直尺、圓規(guī)等

　　3、對學生事先分組

　　四、說教學過程

　　根據(jù)本課教學內(nèi)容以及數(shù)學課程學科特點，結(jié)合八年級學生的實際認知水平，我設計了如下六個教學環(huán)節(jié)：

　�。ㄒ唬⿵土曁釂�、引入新課

　　問題1：前面我們學習了勾股定理，你能說出它的'題設和結(jié)論嗎？

　　問題2：若一個三角形三邊具有a2+b2=c2，能否確定這個三角形是直角三角形？

　　（二）動手操作、觀察猜想

　　探究一：分組做實驗

　　第一組同學每人畫一個邊長為3cm、4 cm、5 cm的三角形；

　　第二組同學每人畫一個邊長為2.5 cm、6 cm、7.5 cm的三角形；

　　第三組同學每人畫一個邊長為4 cm、7.5 cm、8.5 cm的三角形；

　　第四組同學每人畫一個邊長為2 cm、5 cm、6 cm的三角形。

　　問題1：觀察這些三角形，它們分別是什么形狀呢？并測量驗證

　　問題2：前三個三角形三邊具有怎樣的關(guān)系呢？

　　問題3: 結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎？

　　學生活動：動手、觀察、測量、思考、猜想

　　設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想得出勾股定理的逆命題，既培養(yǎng)學生動手操作能力和尋求解決數(shù)學問題的一般方法，又體驗了數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。

　　（三）實踐驗證，歸納證明

　　教師出示問題

　　問題1：對于一個真命題，它的逆命題是否也為真？學生舉例說明。

　　勾股定理的逆命題是否也正確？怎么證明？

　　問題2：三邊長度分別3cm,4cm,5cm的三角形與以3cm,4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系，你是怎樣得到的？(出示紙片)

　　問題3：你能否借鑒問題2的方法來證明勾股定理的逆命題呢？

　　學生活動：觀察思考，動手操作，分組討論，交流合作(教師引導學生主動探索，在師生互動中完成證明，得到勾股定理的逆定理)

　　設計意圖：把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學生，讓他們在不斷的嘗試、探究的過程中，親身體驗參與發(fā)現(xiàn)的愉悅，有效地突破本節(jié)的難點。

　　教師資格面試《勾股定理的逆定理》說課稿解析 10

　　一、教材分析：

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用

　　從知識結(jié)構(gòu)上看，勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學習解直角三角形提供重要的理論依據(jù)，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用。

　　從學生認知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁；勾股定理又是對學生進行愛國主義教育的良好素材，因此具有相當重要的地位和作用。

　　根據(jù)數(shù)學新課程標準以及八年級學生的認知水平我確定如下學習目標：知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度。其中情感態(tài)度方面，以我國數(shù)學文化為主線，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感。

　　（二）重點與難點

　　為變被動接受為主動探究，我確定本節(jié)課的重點為：勾股定理的探索過程。限于八年級學生的思維水平，我將面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理確定為本節(jié)課的難點，我將引導學生動手實驗突出重點，合作交流突破難點。

　　二、教學與學法分析

　　教學方法葉圣陶說過"教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。"因此教師利用幾何直觀提出問題，引導學生由淺入深的探索，設計實驗讓學生進行驗證，感悟其中所蘊涵的思想方法。

　　學法指導為把學習的主動權(quán)還給學生，教師鼓勵學生采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，讓學生親自感知體驗知識的形成過程。

　　三、教學過程

　　我國數(shù)學文化源遠流長、博大精深，為了使學生感受其傳承的魅力，我將本節(jié)課設計為以下五個環(huán)節(jié)。

　　首先，情境導入古韻今風

　　給出《七巧八分圖》中的一組圖片，讓學生利用兩組七巧板進行合作拼圖。讓學生觀察并思考三個正方形面積之間的關(guān)系？它們圍成了怎么樣三角形，反映在三邊上，又蘊含著怎么樣數(shù)學奧秘呢？寓教于樂，激發(fā)學生好奇、探究的欲望。

　　第二步追溯歷史解密真相

　　勾股定理的探索過程是本節(jié)課的`重點，依照數(shù)學知識的循序漸進、螺旋上升的原則，我設計如下三個活動。

　　從上面低起點的問題入手，有利于學生參與探索。學生很容易發(fā)現(xiàn)，在等腰三角形中存在如下關(guān)系。巧妙的將面積之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。觀察發(fā)現(xiàn)雖然直觀，但面積計算更具說服力。將圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。學生會想到用"數(shù)格子"的方法，這種方法雖然簡單易行，但對于下一步探索一般直角三角形并不適用，具有局限性。因此教師應引導學生利用"割"和"補"的方法求正方形C的面積，為下一步探索復雜圖形的面積做鋪墊。

　　突破等腰直角三角形的束縛，探索在一般情況下的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？體現(xiàn)了"從特殊到一般"的認知規(guī)律。教師給出邊長單位長度分別為3、4、5的直角三角形，避免了學生因作圖不準確而產(chǎn)生的錯誤，也為下面"勾三股四弦五"的提出埋下伏筆。有了上一環(huán)節(jié)的鋪墊，有效地分散了難點。在求正方形C的面積時，學生將展示"割"的方法，"補"的方法，有的學生可能會發(fā)現(xiàn)平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，對于這兩種新方法教師應給于表揚，肯定學生的研究成果，培養(yǎng)學生的類比、遷移以及探索問題的能力。

　　使用幾何畫板動態(tài)演示，使幾何與代數(shù)之間的關(guān)系可視化。當為直角三角形時，改變?nèi)呴L度三邊關(guān)系不變，當∠α為銳角或鈍角時，三邊關(guān)系就改變了，進而強調(diào)了命題成立的前提條件必須是直角三角形。加深學生對勾股定理理解的同時也拓展了學生的視野。

　　以上三個環(huán)節(jié)層層深入步步引導，學生歸納得到命題1，從而培養(yǎng)學生的合情推理能力以及語言表達能力。

　　感性認識未必是正確的，推理驗證證實我們的猜想。

　　第三步推陳出新借古鼎新

　　教材中直接給出"趙爽弦圖"的證法對學生的思維是一種禁錮，教師創(chuàng)新使用教材，利用拼圖活動解放學生的大腦，讓學生發(fā)揮自己的聰明才智證明勾股定理。這是教學的難點也是重點，教師應給學生充分的自主探索的時間與空間，讓學生的思維在相互討論中碰撞、在相互學習中完善。教師深入到學生中間，觀察學生探究方法接受學生的質(zhì)疑，對于不同的拼圖方案給予肯定。從而體現(xiàn)出"學生是學習的主體，教師是組織者、引導者與合作者"這一教學理念。學生會發(fā)現(xiàn)兩種證明方案。

　　方案1為趙爽弦圖，學生講解論證過程，再現(xiàn)古代數(shù)學家的探索方法。方案2為學生自己探索的結(jié)果，論證之巧較方案1有異曲同工之妙。整個探索過程，讓學生經(jīng)歷由表面到本質(zhì)，由合情推理到演繹推理的發(fā)掘過程，體會數(shù)學的嚴謹性。對比"古"、"今"兩種證法，讓學生體會"吹盡黃沙始到金"的喜悅，感受到"青出于藍而勝于藍"的自豪感。板書勾股定理，進而給出字母表示，培養(yǎng)學生的符號意識。

　　教師對"勾、股、弦"的含義以及古今中外對勾股定理的研究做一個介紹，使學生感受數(shù)學文化，培養(yǎng)民族自豪感和愛國主義精神。利用勾股樹動態(tài)演示，讓學生欣賞數(shù)學的精巧、優(yōu)美。

　　第四步取其精華古為今用

　　我按照"理解—掌握—運用"的梯度設計了如下三組習題。

　�。�1）對應難點，鞏固所學。

　　（2）考查重點，深化新知。

　�。�3）解決問題，感受應用。

　　第五步溫故反思任務后延

　　在課堂接近尾聲時，我鼓勵學生從"四基"的要求對本節(jié)課進行小結(jié)。進而總結(jié)出一個定理、二個方案、三種思想、四種經(jīng)驗。

　　然后布置作業(yè)，分層作業(yè)體現(xiàn)了教育面向全體學生的理念。

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