淺談關于高中數(shù)學新課程教學的反思
本文根據(jù)基礎教育中數(shù)學教育的基本目標，圍繞數(shù)學教學活動中培養(yǎng)學生的反思能力的內(nèi)容、方法。提出了在數(shù)學教學解題過程中，經(jīng)常引導學生進行反思，讓學生充分暴露思維過程，讓學生自我發(fā)現(xiàn)、自主探索解題思路和方法，從而提高學生分析問題解決問題的能力。掌握數(shù)學所特有的分析問題和解決問題的基本原理，達到使自覺將這些基本原理運用到一生的學習、工作、生活之中，這一基礎教育數(shù)學教學的首要目標。
云南省普通高中數(shù)學課程改革實驗已進行一年有余。在課改實驗中，我和大多數(shù)教師一樣經(jīng)歷了茫然與彷徨，體驗了無所適從到慢慢摸索的課堂教學組織，其間不乏有各種思維的碰撞，穿插著同行間爭辨的火花。而正是這些體念、碰撞與火花不斷的引起我對高中數(shù)學課堂教學組織形式的反思，更加堅定了課改的信念，并從中得到啟迪聚焦于課堂教學。
華東師范大學數(shù)學系張奠宙教授，在透視《高中數(shù)學課程標準》的報告中指出：數(shù)學教學的根本是把握數(shù)學實質(zhì)。數(shù)學課堂教學的目的主要看學生是否理解數(shù)學本質(zhì)，是否掌握了數(shù)學知識，是否形成數(shù)學能力。我們把人類幾千年積累的知識，取其精華，在很短的時間內(nèi)，要讓學生掌握，并形成能力，不但需要教師講解引導，而且對教師的講解引導提出更高的要求。這種課堂應是充滿火熱思考的課堂，而不是游離于數(shù)學本身的表面形式上的活躍和探究。而教師角色的定位是在動態(tài)的教學過程中，基于對學生的觀察和談話，“適時”地點撥思維受阻迷茫的學生，“適度”地根據(jù)不同心理特點及不同認知水平的學生設計不同層次的思考問題，“適法”地針對不同類型知識選擇引導的方法和技巧。
數(shù)學中概念性知識（包括數(shù)學思想方法）的教學需要學生對每一個數(shù)學概念構造自己的理解，使得教的作用不再是演講、解釋、或者企圖去傳送知識，而是為促使學生進行心智建構，適時、適度、適法地創(chuàng)設問題情境啟發(fā)教學。對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數(shù)學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系的等方面去展開。
以函數(shù)為例：從邏輯的角度看，函數(shù)概念包含定義域、值域、對應法則等，以及單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)和一些具體的函數(shù)，這些內(nèi)容是函數(shù)教學的基礎，但不是全部。從關系的角度來看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學數(shù)學內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系。方程的根可以作為函數(shù)的圖象與坐標軸交點的橫坐標；不等式的解就是函數(shù)的圖象在坐標軸上的那一部分所對應的橫坐標的集合；數(shù)列也就是定義在自然數(shù)集合上的函數(shù)；同樣的幾何內(nèi)容也與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。
這些問題促使學生對函數(shù)定義進行反思，并透過函數(shù)定義的文字，用已有的知識去構造對函數(shù)概念本質(zhì)的自我理解。
數(shù)學是一種思維的體操，它的各種思維方法不僅存在于數(shù)學之中，而且也存在于物理學、化學、甚至人文學科中，都是對生活現(xiàn)象與經(jīng)驗的提煉。弗賴登塔爾認為人類知識有兩類：思辯性知識和程序性知識，思辨性知識適合“探究”方式學習。張奠宙教授認為數(shù)學中經(jīng)驗的知識如：無理數(shù)，復數(shù)、函數(shù)、公理化方法等，學生日常經(jīng)驗得不出這樣的數(shù)學思想；象無理指數(shù)冪，為什么要使用弧度，線性規(guī)劃求解等難以證明的知識，以及對數(shù)運算、向量運算，三角恒等變換這些主要是記憶的程序性知識不宜“探究”，學生適用“接受性”學習方式。這類似于語言的學習，方法是記單詞，熟語法，多練習，而數(shù)學的學習也要多注意數(shù)學符號語言的學習。數(shù)學中思辨性知識是指“怎么想”、“怎么做”的，它的本質(zhì)是指個人的理解力和領悟性，存于個人經(jīng)驗的體驗中，又嵌入于實踐活動，只能在探究活動中通過體驗去意會升華，對這種知識學生適用“探究”方式學習。
個人程序性知識的積累到質(zhì)的飛躍就內(nèi)化為方法性知識，而方法性知識的理解和領牾又外化于程序性知識的學習的效率和質(zhì)量。引導學生關注不同類型的知識，選用不同的學習方式，掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學能力。
課堂是師生“對話的場所”，學生是數(shù)學學習的主人，數(shù)學教學主要是交流合作。教師和全班學生互動討論，也是一種師生交流合作地學習。但數(shù)學是個人思考的學科，教師所提的問題要能引起學生的主動思維、獨立思考，才能促使高質(zhì)量的師生的互動。那么教師怎樣提問呢？在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提問題，也就是在知識形成過程的“關鍵點”上，或在解題策略的“關節(jié)點”上，或在知識間聯(lián)系的“聯(lián)結點”上，或在數(shù)學問題變式的“發(fā)散點”上提問。好的提問就是“導而弗牽，強而弗抑，開而弗達”。
另外課堂上的分組討論也是合作學習的一種方式。由于思考需要比較長的時間，而沒有經(jīng)過充分的獨立思考，表面熱鬧的合作學習是形式上合作，是沒有意義，也沒有實效的。要提高合作學習實效，需要課堂內(nèi)外合作結合，教師還必須正確面對合作中是主動參與還是被動參與，是平等還是獨裁，是獨立思考還是照抄別人等問題，及時地給予指導，把內(nèi)容和要求交代清楚�！稊�(shù)學課程標準》強調(diào)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，要求選材必須貼近學生生活實際，要求數(shù)學教學必須從學生熟悉的生活情境出發(fā)，引導學生從現(xiàn)實生活中學習數(shù)學、理解數(shù)學、體會數(shù)學，感受數(shù)學的趣味和作用，體驗數(shù)學的魅力。
如在《數(shù)學（必修2）》直線的傾斜角與斜率的學習時，為了加強對斜率的意義和作用的理解，教師布置學生課前閱讀并思考《魔術師的地毯》問題，把想法在組內(nèi)討論，然后選出一人在課堂上交流思辯。這樣有了課前充分的獨立思考與合作，課堂上的交流合作就能節(jié)省時間，又能深刻理解交流問題的實質(zhì)，因此提高課堂效率和合作效果。
新課程提出教師的教要“以學生的學為中心”，教師是課堂“舞臺”上的“導演”，是學習數(shù)學的組織者、引導者與合作者，而培養(yǎng)理性思維能力是數(shù)學教育的主要目標。但學生的日常經(jīng)驗還不能支撐全部數(shù)學，因此數(shù)學教學要把隱藏在背后的理性思考激活，要把數(shù)學的文化價值點穿，幫助學生體會“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的數(shù)學解題意境，學生才會喜歡數(shù)學。每一堂課都有規(guī)定的教學任務和目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨著教學內(nèi)容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。數(shù)學教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向?qū)W生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向?qū)W生展示幾何模型，或者驗證幾何結論。如在教授立體幾何之前，要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條棱之間的相對位置關系，各條棱與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關系時，就可以通過這些幾何模型，直觀地加以說明。此外，我們還可以結合課堂內(nèi)容，靈活采用談話、讀書指導、作業(yè)、練習等多種教學方法。在一堂課上，有時要同時使用多種教學方法�！敖虩o定法，貴要得法”。只要能激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。
高中新課程的宗旨是著眼于學生的發(fā)展。對學生在課堂上的.表現(xiàn)，要及時加以總結，適當給予鼓勵，并處理好課堂的偶發(fā)事件，及時調(diào)整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時了解學的對所講內(nèi)容的掌握情況。如在講完一個概念后，讓學生復述；講完一個例題后，將解答擦掉，請中等水平學生上臺板演。有時，對于基礎差的學生，可以對他們多提問，讓他們有較多的鍛煉機會，同時教師根據(jù)學生的表現(xiàn)，及時進行鼓勵，培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛數(shù)學，學習數(shù)學。
學生是學習的主體，教師要圍繞著學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。在一堂課中，教師盡量少講，讓學生多動手，動腦操作，剛畢業(yè)那會，每次上課，看到學生一道題目往往要思考很久才能探究出答案，我就有點心急，每次都忍不住在他們即將做出答案的時候?qū)⒎椒ǜ嬖V他們。這樣容易造成學生對老師的依賴，不利于培養(yǎng)學生獨立思考的能力和新方法的形成。學生的思維本身就是一個資源庫，學生往往會想出我意想不到的好方法來。
眾所周知，近年來高考數(shù)學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數(shù)學生“悟”不出方法、規(guī)律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化。如果教師在教學中過于粗疏或?qū)W生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。不少學生說：現(xiàn)在的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低�？梢姡谇袑嵵匾暬A知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)。
常用的數(shù)學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數(shù)學教材的條章節(jié)之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數(shù)學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法和通性通法，從而達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。
總之，在新課程背景下的數(shù)學課堂教學中，要提高學生在課堂40分鐘的學習效率，要提高教學質(zhì)量，教師就應該多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發(fā)揮自身的主導作用。著名數(shù)學教育家波利亞說：“聰明的人從結果開始”。通過對結果的反思，就能發(fā)現(xiàn)和糾正運算中失誤之處，或?qū)忸}合理性進行檢驗，找到癥結所在，然后作出適當?shù)难a充和調(diào)整。
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