排列組合
可“區(qū)分”的叫做排列 abc P33;
不可“區(qū)分”的叫做組合 aaa C33;
用下列步驟來(lái)作一切的排列組合題：
(1)先考慮是否要分情況考慮
(2)先計(jì)算有限制或數(shù)目多的字母，再計(jì)算無(wú)限制，數(shù)目少的字母
(3)在計(jì)算中永遠(yuǎn)先考慮組合：先分配，再如何排(先取再排)
例子：
8封相同的信，扔進(jìn)4個(gè)不同的郵筒，要求每個(gè)郵筒至少有一封信，問(wèn)有多少種扔法?
第一步：需要分類(lèi)考慮(5個(gè)情況)既然信是一樣的，郵筒不一樣，則只考慮4個(gè)不同郵筒會(huì)出現(xiàn)信的可能性。
第二步：計(jì)算數(shù)目多或者限制多的字母，由于信一樣就不考慮信而考慮郵筒，從下面的幾個(gè)情況幾列式看出每次都從限制多的條件開(kāi)始作。先選擇，再考慮排列。
5個(gè)情況如下：
a. 5 1 1 1：4個(gè)郵筒中取一個(gè)郵筒放5封信其余的3個(gè)各放一個(gè)的分法：C(4,1)=4
b.4 2 1 1：同上，一個(gè)郵筒4封信，其余三個(gè)中間一個(gè)有兩封，兩個(gè)有一封：C(4,1) * C(3,1)=12
c. 3 3 1 1: C(4,2) =6
d. 3 2 2 1: C(4,1) * C(3,2) = 12
e. 2 2 2 2 :1
4+12+6+12+1=35種放法
整除：
若整數(shù)“a” 除以大于0的整數(shù)“b”，商為整數(shù)，且余數(shù)為零。 我們就說(shuō)a能被b整除(或說(shuō)b能整除a)，記作b|a，讀作“b整除a”或“a能被b整除”.它與除盡既有區(qū)別又有聯(lián)系.除盡是指數(shù)a除以數(shù)b(b≠0)所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)是零時(shí)，我們就說(shuō)a能被b除盡(或說(shuō)b能除盡a).因此整除與除盡的區(qū)別是，整除只有當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)以及商都是整數(shù)，而余數(shù)是零.除盡并不局限于整數(shù)范圍內(nèi)，被除數(shù)、除數(shù)以及商可以是整數(shù)，也可以是有限小數(shù)，只要余數(shù)是零就可以了.它們之間的聯(lián)系就是整除是除盡的特殊情況.
注：a or b作除數(shù)的其一為0則不叫整除
整除的一些性質(zhì)為：
(1)如果a與b都能被c整除，那么a+b與a-b也能被c整除.
(2)如果a能被b整除，c是任意整數(shù)，那么積ac也能被b整除.
(3)如果a同時(shí)被b與c整除，并且b與c互質(zhì)，那么a一定能被積bc整除.反過(guò)來(lái)也成立.
有關(guān)整除的一些概念：
整除有下列基本性質(zhì)：
若a|b，a|c，則a|b±c。
若a|b，則對(duì)任意c，a|bc。
對(duì)任意a，±1|a，±a|a。
若a|b，b|a，則|a|=|b|。
對(duì)任意整數(shù)a，b，b>0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r
若c|a，c|b，則稱(chēng)c是a，b的公因數(shù)。若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱(chēng)d是a，b的最大公因數(shù)。當(dāng)d≥0時(shí)，d是a，b公因數(shù)中最大者。若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱(chēng)a，b互素。累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱(chēng)為輾轉(zhuǎn)相除法。又稱(chēng)歐幾里得算法。
整除的規(guī)律
整除規(guī)則第一條(1)：任何數(shù)都能被1整除。
整除規(guī)則第二條(2)：個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)都能被2整除。
整除規(guī)則第三條(3)：每一位上數(shù)字之和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除。
整除規(guī)則第四條(4)：最后兩位能被4整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被4整除。
整除規(guī)則第五條(5)：個(gè)位上是0或5的數(shù)都能被5整除。
整除規(guī)則第六條(6)：一個(gè)數(shù)只要能同時(shí)被2和3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被6整除。
整除規(guī)則第七條(7)：把個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。
整除規(guī)則第八條(8)：最后三位能被8整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被8整除。
整除規(guī)則第九條(9)：每一位上數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)就能被9整除。
整除規(guī)則第十條(10)： 若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除