統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法李航

　　李航的《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》絕對是干貨十足的書，可惜實(shí)在是太干了，字字珠璣，幾乎每段話都能當(dāng)作筆記進(jìn)行整理。讀起來仿佛在吃加強(qiáng)版的壓縮餅干，雖然能量十足但未免太難吃了。接下來小編為你帶來統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法李航，希望對你有幫助。

　　統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法的三要素：

　�。�1）模型

　�。�2）策略

　�。�3）算法

　　實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的步驟：

　　（1）得到用來訓(xùn)練模型和測試模型的數(shù)據(jù)集（輸入和輸出（實(shí)際值）+需要進(jìn)行預(yù)測的輸入數(shù)據(jù)）

　�。�2）確定包含所有可能的模型的假設(shè)空間（模型的假設(shè)空間就是確定的帶參的函數(shù)族，之所以說是有無數(shù)個(gè)是因?yàn)閰��?shù)的選取相對來說是任意的），就是學(xué)習(xí)模型的集合

　�。�3）確定怎么樣在假設(shè)空間中的帶參的無限多個(gè)函數(shù)中間來選取最終模型的準(zhǔn)則（就是說應(yīng)該給予什么約束來確定最終模型），這種準(zhǔn)則就是學(xué)習(xí)的策略。

　　一般是用代價(jià)函數(shù)最為準(zhǔn)則（策略）來確定最終模型的。代價(jià)函數(shù)指的就是帶參的模型的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差距（一般用以度量的代價(jià)函數(shù)就是平方損失，概率估計(jì)等），代價(jià)函數(shù)的選取就是確定學(xué)習(xí)的策略，還要加上規(guī)范化項(xiàng)（正則項(xiàng)）來約束這個(gè)模型（中的權(quán)重系數(shù)，使得權(quán)重系數(shù)不至于過大，因?yàn)闄?quán)重系數(shù)過大可能會(huì)出現(xiàn)模型的過擬合，過擬合就是模型在訓(xùn)練樣本中的估計(jì)情況比較好但是在測試樣本中的表現(xiàn)就不行了）

　　（4）有上述第三步確定了是由代價(jià)函數(shù)和規(guī)范化項(xiàng)來約束模型參數(shù)的選取的，最優(yōu)模型當(dāng)然是約束下的代價(jià)函數(shù)和規(guī)范化項(xiàng)取得最小值時(shí)候的參數(shù)了，這里如何求得代價(jià)函數(shù)和規(guī)范化項(xiàng)的最小值的算法就是學(xué)習(xí)的算法了（學(xué)習(xí)的意思就是通過算法求解模型的參數(shù)）

　　學(xué)習(xí)的算法有梯度下降法，正規(guī)矩陣求解等多元函數(shù)求導(dǎo)方法

　�。�5）通過學(xué)習(xí)方法（求解系數(shù)的算法）來求解最優(yōu)模型

　　（6）利用求得的最優(yōu)模型來對新數(shù)據(jù)（測試數(shù)據(jù)或者是需要進(jìn)行預(yù)測的數(shù)據(jù)）進(jìn)行模型的檢驗(yàn)或者是用模型進(jìn)行預(yù)判

　　監(jiān)督學(xué)習(xí)（重點(diǎn)）：具有輸出數(shù)據(jù)（標(biāo)簽）（可以根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的離散還是連續(xù)來分為分類，回歸和標(biāo)注）

　　無監(jiān)督學(xué)習(xí)：不具有輸出數(shù)據(jù)，僅具有輸入數(shù)據(jù)（一般是聚類分析）

　　半監(jiān)督學(xué)習(xí):由于標(biāo)簽的成本比較高，只能給一部分的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)簽操作。

　　強(qiáng)化學(xué)習(xí)：是一種自主學(xué)習(xí)的模式

　　監(jiān)督學(xué)習(xí)：將數(shù)據(jù)集（輸入數(shù)據(jù)和輸出標(biāo)簽）通過統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)來得到輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)之間的函數(shù)映射（不知道的實(shí)際的f是黑盒子，我們要用學(xué)習(xí)得到的模型去逼近/近似模擬f黑盒子）關(guān)系，得到這個(gè)模型之后再將這個(gè)模型去應(yīng)用于其他未知標(biāo)簽的數(shù)據(jù)的標(biāo)簽的預(yù)測。

　　監(jiān)督學(xué)習(xí)中的一些基本概念：

　　（1）輸入空間，特征空間和輸出空間

　　輸入空間：輸入變量xi(x1,x2,...)的所有i對應(yīng)的x的取值構(gòu)建起來的集合叫做輸入空間（從形式上來看輸入空間是矩陣形式的）

　　輸出空間:輸出變量yi的所有可能的情況構(gòu)建起來的集合就叫做輸出空間（從形式上來看輸出空間應(yīng)該是列向量形式的）

　　輸入空間和輸出空間可以在同一個(gè)空間中，也可以在不同的空間中，通常輸出空間要比輸入空間來的小（就是輸出的情況比輸入的情況來的少）

　　特征空間：輸入變量xi(x1,x2,...)中的各個(gè)x1,x2,...來表征xi，這些x1,x2,...就是輸入變量xi對應(yīng)的屬性/特征，這些不同的屬性/特征構(gòu)建起來的空間就是特征空間（從形式上來看特征空間是列向量形式的）

　　輸入空間就是在特征空間中的不同取值的集合，列向量（特征空間）的轉(zhuǎn)置的列向量組合就是輸入空間的矩陣

　　一些約定：

　　1.輸入，輸出變量的所有情況用大寫X,Y表示；

　　2.輸入，輸出變量的某一種取值狀況用小寫x,y表示；

　　3.變量可以是標(biāo)量（如輸出變量y）也可以是向量（如輸入向量x）

　　4.xi表示的是輸入空間中的第i個(gè)輸入變量，但是這個(gè)輸入變量是一個(gè)具有多屬性的向量；而x(i)表示的是輸入空間中的第i個(gè)屬性/特征，就是輸入空間的某個(gè)屬性列

　　監(jiān)督學(xué)習(xí)的一些細(xì)分：

　　輸入變量x和輸出變量y都是連續(xù)的模型叫做回歸分析

　　輸入變量為連續(xù)的，輸出變量時(shí)離散的情形叫做分類問題

　　輸入變量和輸出變量都為離散的叫做標(biāo)注

　　（2）聯(lián)合概率分布

　　1.什么是概率分布？什么是聯(lián)合概率分布？

　　概率分布p(y|x):指的是練習(xí)樣本數(shù)據(jù)中的一條數(shù)據(jù)（一個(gè)樣本點(diǎn)）的模型估計(jì)和實(shí)際值之間的取值相等的概率（模型在這個(gè)樣本點(diǎn)之上的準(zhǔn)確度）

　　概率分布指的就是在一定條件下面出現(xiàn)的不同情況的概率的情況

　　形式有如p(y|x)表示的是在x的情形下發(fā)生y的概率。

　　其中的y|x指的是在隨機(jī)變量x（輸入的一個(gè)數(shù)據(jù)）的情形下面發(fā)生y的概率

　　聯(lián)合概率分布P(Y|X)：指的是練習(xí)樣本數(shù)據(jù)中的所有數(shù)據(jù)根據(jù)模型計(jì)算的估計(jì)值和實(shí)際值全部相等的概率（練習(xí)樣本數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)輸入后的估計(jì)值和實(shí)際值一樣的概率當(dāng)然就是所有的單條數(shù)據(jù)經(jīng)過模型估計(jì)后的估計(jì)值和實(shí)際值相等的概率的乘積，當(dāng)然是將單個(gè)的概率分布做連乘處理，就是采用似然函數(shù)來估計(jì)總體的情況）（模型在練習(xí)數(shù)據(jù)集上面的準(zhǔn)確度）

　　聯(lián)合概率分布指的是在X的條件下面事件Y發(fā)生的概率。

　　其中的X指的是隨機(jī)變量x在輸入空間中的集合，就是在這些輸入空間中的隨機(jī)變量共同輸入的情況下事件Y發(fā)生的'概率。

　　似然估計(jì)：（總體概率的估計(jì)（聯(lián)合概率分布），就是將單個(gè)個(gè)體的概率的估計(jì)（概率分布）做連乘處理）

　　由上面可知聯(lián)合概率分布（總體）可以采用似然估計(jì)來將概率分布（個(gè)體）相乘的前提就是各個(gè)個(gè)體服從獨(dú)立同分布（各個(gè)個(gè)體是相互獨(dú)立的而且這些個(gè)體的概率分布是相同的）

　　獨(dú)立同分布：

　　對象是練習(xí)數(shù)據(jù)集中的單條數(shù)據(jù)

　　因?yàn)閿?shù)據(jù)集中的元素（一條條的數(shù)據(jù)）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是相同的，所以應(yīng)該是滿足同分布的，但是這些數(shù)據(jù)獨(dú)立嗎???

　　（3）假設(shè)空間

　　假設(shè)空間是帶參的模型，是對練習(xí)數(shù)據(jù)集上面的輸入到輸出的映射關(guān)系，假設(shè)空間的確定意味著模型范圍的確定，就是確定了帶參的函數(shù)，接下去的任務(wù)就是計(jì)算出最優(yōu)的模型

　　假設(shè)空間中帶參的模型函數(shù)的建立

　　這個(gè)模型的對象是練習(xí)數(shù)據(jù)集中的樣本點(diǎn)。因此這個(gè)帶參的函數(shù)模型如果是概率的話就是概率分布了

　　學(xué)習(xí)的三要素：

　　模型，策略，算法

　　模型就是選取合適的帶參的函數(shù)（假設(shè)空間），有可能是條件概率分布函數(shù)p(y|x)也有可能是決策函數(shù)

　�。�1）由決策函數(shù)定義的模型叫做非概率模型

　　（2）由條件概率分布函數(shù)定義的模型叫做概率模型。

　　策略就是采取何種約束（規(guī)則）來計(jì)算帶參的函數(shù)（模型）（代價(jià)函數(shù)，規(guī)則化項(xiàng)來制約，代價(jià)函數(shù)和規(guī)則化項(xiàng)的選取的不同就是策略的不同）（對整體模型的準(zhǔn)確性的一種約束，最小二乘法，聯(lián)合概率分布）

　　非概率模型的損失函數(shù)一般是平方損失函數(shù)（估計(jì)值和實(shí)際值之間的差距的平方）：對應(yīng)于損失最小

　　概率模型的損失函數(shù)一般考慮用聯(lián)合概率分布（對條件概率分布函數(shù)來構(gòu)造似然函數(shù)）：對應(yīng)于聯(lián)合概率分布最大

　　算法就是對策略產(chǎn)生的代價(jià)函數(shù)和正則項(xiàng)的綜合函數(shù)進(jìn)行最值的計(jì)算來使得這個(gè)模型的參數(shù)最優(yōu)化（使得代價(jià)最小或者是模型的估計(jì)值和實(shí)際值相等的概率最大），用梯度下降法或者正規(guī)矩陣的方法來計(jì)算得到最佳參數(shù)。

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