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分析高等數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)論文
當(dāng)前已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代，各行各業(yè)都在數(shù)量化、數(shù)字化、數(shù)學(xué)化，用到的數(shù)學(xué)知識(shí)越來(lái)越多。概率、比率、誤差、邏輯等數(shù)學(xué)概念已經(jīng)進(jìn)入我們的日常生活中，這些都與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論密切相關(guān)。注重統(tǒng)一要求而輕視個(gè)性發(fā)展是我們傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教育的一大弊病。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的思維過(guò)程中，單純地教學(xué)容易忽視學(xué)生的個(gè)體差異，并且教學(xué)內(nèi)容也往往是重理論輕實(shí)踐。對(duì)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，必須以數(shù)學(xué)的應(yīng)用為主要教學(xué)內(nèi)容。為了解決傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教育理論偏重而應(yīng)用頹廢的問(wèn)題，目前大部分高校都開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課，旨在經(jīng)過(guò)一系列的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生的自主探索能力與創(chuàng)新能力。
可是，眾所周知，數(shù)學(xué)建模需要熟練掌握大量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算機(jī)理論知識(shí)與應(yīng)用、數(shù)學(xué)軟件的使用，如果是跨學(xué)科的問(wèn)題，還要掌握數(shù)學(xué)以外的學(xué)科知識(shí)，對(duì)不同問(wèn)題分析的方法各不相同，單靠開(kāi)設(shè)一門(mén)選修課還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
一、高等數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的重要性
思維、運(yùn)算、空間想象力是數(shù)學(xué)三大基本能力，能促使嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的邏輯思維和直覺(jué)形象思維的養(yǎng)成，進(jìn)而提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。在提高學(xué)生這三大基本能力方面，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)作用。
首先，數(shù)學(xué)建模意識(shí)的形成需要以許多形象、生動(dòng)的實(shí)例為基礎(chǔ)，這有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生尋求新知識(shí)、探索新方法的興趣，經(jīng)過(guò)先分析后探索再解決的思維過(guò)程，學(xué)生的創(chuàng)新能力能得到有效的提高。其次，建模過(guò)程中的表述問(wèn)題、求解問(wèn)題、解釋結(jié)果、驗(yàn)證結(jié)果環(huán)節(jié)能突顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和實(shí)踐性等特點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活密不可分，進(jìn)而養(yǎng)成將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活和社會(huì)實(shí)踐的習(xí)慣。再次，數(shù)學(xué)建模中的驗(yàn)證結(jié)果環(huán)節(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)術(shù)更客觀地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題，以尋求問(wèn)題的最佳解決方案。最后，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠深刻了解到，現(xiàn)實(shí)問(wèn)題及現(xiàn)象可以通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法進(jìn)行有效簡(jiǎn)化、翻譯、抽象和歸納，例如用圖形、表格等方法來(lái)描述問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，從而極大地提高了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。因此，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一條捷徑，在高等數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)勢(shì)在必行。
二、高等數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的策略
(一)用建模方法闡釋所學(xué)
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)建模方法闡釋所學(xué)內(nèi)容，這是對(duì)學(xué)生德與智教育的最好形式之一。數(shù)學(xué)建模常常用于解決生活中的一些問(wèn)題，因此會(huì)涉及一些軍事、國(guó)民經(jīng)濟(jì)、國(guó)防等各個(gè)方面的具有前瞻性的實(shí)際內(nèi)容，這就在潛意識(shí)中要求學(xué)生必須時(shí)刻關(guān)心國(guó)際國(guó)內(nèi)大事，保持敏銳的政治頭腦和強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)主義精神，這有利于德育的發(fā)展。在智力教育上，高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)工具學(xué)科，應(yīng)多結(jié)合生活實(shí)際，數(shù)學(xué)建模作為聯(lián)系理論和實(shí)際的橋梁，必須與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容相輔相成。在高等數(shù)學(xué)課程中選擇合適的概念與相對(duì)應(yīng)的背景材料，融入數(shù)學(xué)建模的思維模式，即分析問(wèn)題模型假設(shè)模型建立模型求解模型檢驗(yàn)，這樣的教學(xué)比起直接講解書(shū)本上抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)更加形象和生動(dòng)，并在無(wú)形中使學(xué)生養(yǎng)成了數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效率。例如，定積分教學(xué)中，用無(wú)限細(xì)分后求和再取極限的模型求解曲邊不規(guī)則圖形的面積;常微分方程的分離變量法教學(xué)中，用一階齊次微分方程模型解決中國(guó)人口增長(zhǎng)的合理定位問(wèn)題;線(xiàn)性代數(shù)的Gauss消元法教學(xué)中，用根據(jù)點(diǎn)線(xiàn)圖建立的模型描述計(jì)算機(jī)層析X射線(xiàn)照相術(shù)的工作原理;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，用基于全概率公式的遞推關(guān)系式模型描述常染色體遺傳原理。
(二)學(xué)習(xí)建模工具軟件
在智力教育上，除了引導(dǎo)學(xué)生全面掌握課程中的知識(shí)和方法以外，還應(yīng)使學(xué)生學(xué)會(huì)使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具和軟件，如Mathematica、Matlab、Lingo、Spss、SAS等。這是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題所必備的技能，也是智力教育內(nèi)容上的拓展。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，或是開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，在介紹各種數(shù)學(xué)軟件和工具的同時(shí)，把教學(xué)內(nèi)容和習(xí)題融合在一起進(jìn)行講解，學(xué)生不僅掌握了計(jì)算機(jī)操作能力，而且對(duì)其建模意識(shí)進(jìn)行了融會(huì)貫通。
由于建模涉及的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)龐大、復(fù)雜和不完整，學(xué)生必須具備較強(qiáng)的動(dòng)手和實(shí)踐能力用計(jì)算機(jī)去查閱、整理資料，用Matlab等軟件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行模擬或仿真，根據(jù)模型進(jìn)行編程，經(jīng)多次迭代過(guò)程的仿真運(yùn)算求解。這種親自體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)不斷加深并鞏固，想象力和創(chuàng)造力得到了提高，學(xué)術(shù)研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣也得到了提高。
學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用實(shí)踐能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期目標(biāo)，在高等數(shù)學(xué)教育上又是一個(gè)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此，不僅學(xué)生要培養(yǎng)建模意識(shí)，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)思維和方式，教師也要培養(yǎng)建模意識(shí)，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和改革教學(xué)方法，推動(dòng)現(xiàn)代教學(xué)理論與實(shí)踐的結(jié)合，助力學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展。
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