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小學(xué)數(shù)學(xué)開放題對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新能力的探究教育論文
【摘 要】數(shù)學(xué)開放題教學(xué)是課程改革和推行素質(zhì)教育的需要。在“動(dòng)手分類”教學(xué)、“師生互動(dòng)”教學(xué)和應(yīng)用題教學(xué)中能充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)特征，在培養(yǎng)小學(xué)生良好的思維品質(zhì)、分析解決問題的能力等方面起到重要作用。
【關(guān)鍵詞】開放題；教學(xué)；數(shù)學(xué)思維
在基礎(chǔ)教育中推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力已是刻不容緩的任務(wù)。近年來，開放題在我國乃至世界數(shù)學(xué)教育界獲得了人們的普遍重視。與解題方法固定、答案唯一的“封閉題”相比，開放題顯然更有利于學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)開放題的探究，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有著十分重要意義。本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)的研究，談些見解。
一、數(shù)學(xué)開放題的涵義
數(shù)學(xué)開放題，又叫數(shù)學(xué)開放型題，或數(shù)學(xué)開放性題。到目前為止，學(xué)術(shù)界還沒有統(tǒng)一定義，但從查閱的文獻(xiàn)資料看，有以下三種類型：
（1）條件不完備、結(jié)論不確定的數(shù)學(xué)問題稱為開放題。相對(duì)于傳統(tǒng)的條件完備、結(jié)論確定的“封閉題”而言，問題的條件要么是不足，需要進(jìn)行探索和補(bǔ)充；要么是多余，需要進(jìn)行多種選擇，蘊(yùn)含著多種可能性，需要解題者自行推斷，稱為條件開放。
（2）答案不確定的數(shù)學(xué)問題稱為數(shù)學(xué)開放題。如日本的澤田利夫認(rèn)為，“有幾種正確答案似乎都帶有可能條件的問題，稱為未完結(jié)的問題、開放的問題，……目的在于使之思索幾種得出答案的方法和過程，……動(dòng)機(jī)在于培養(yǎng)造就數(shù)學(xué)的思考方法和處理方法的能力和態(tài)度”。俞求是認(rèn)為，答案不唯一的問題成為開放題，開放題的一個(gè)顯著特征是答案的多樣性。
（3）條件開放、結(jié)論開放、策略開放的數(shù)學(xué)問題。對(duì)同一個(gè)問題可以從不同的思維角度去探索，并且條件在不斷變化，多結(jié)論或沒有結(jié)論，稱為條件和結(jié)論開放。解決問題時(shí)，有不同的方法和技巧，沒有固定的解題模式或程序，稱為策略開放。
二、開放題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式中的具體運(yùn)用
�。�1）用于“動(dòng)手分類”教學(xué)
由于小學(xué)生的思維正處于以具體形象思維為主并逐步向抽象的邏輯思維過渡的階段，生活經(jīng)驗(yàn)又十分有限，因此，在低中年級(jí)要盡量多利用實(shí)物和直接形象的數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作解題。如：“有10根小棒，每幾根分一份，正好分完，有幾種不同的分法？”解此題，最好的辦法就是讓學(xué)生動(dòng)手分一分，可以從每兩根一份開始，對(duì)問題感受一下，然后教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。其次，要鼓勵(lì)學(xué)生多猜、多試。例如對(duì)“雞兔同籠”的問題：“籠子里有雞和兔共8只，有22只腳，問雞和兔各幾只？”很多學(xué)生不會(huì)做，原因在于教學(xué)中教師往往過于強(qiáng)調(diào)用假設(shè)法來解題，此題也就成了封閉題，禁錮了學(xué)生的思維。實(shí)際上，教師觀念變一變，它就是一道開放題。假如給學(xué)生足夠的時(shí)間，思維水平稍低的學(xué)生也會(huì)用湊數(shù)的辦法去解決，教師應(yīng)允許學(xué)生這樣做。這種辦法看似很笨，恰是學(xué)生獲得數(shù)感并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生深刻體驗(yàn)必不可少的。
再如，一年級(jí)上冊(cè)的“分類”教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)了新知識(shí)，做課本第54頁第1題“分一分，說一說時(shí)，當(dāng)學(xué)生都把題中的人物頭像分為男和女的兩類圈起來后，教師問：“還可以怎樣分？”,沒有學(xué)生舉手。教師作出示范：大人分為一類，小孩分為一類。這樣學(xué)生受到啟發(fā)，思維開放了，紛紛發(fā)言：可以扎頭發(fā)的分為一類，不扎頭發(fā)的分為一類；另外還可以這樣分，分為可以開口的和閉上嘴的等。這一例子可以使低年級(jí)學(xué)生感悟到同一個(gè)問題可用多種方法去解答，開啟其求異思維的大門。
�。�2）用于“師生互動(dòng)”教學(xué)
相對(duì)封閉題而言，數(shù)學(xué)開放題的解決往往需要較長時(shí)間，而小學(xué)生的注意力不能持久，容易轉(zhuǎn)移，所以經(jīng)常看到在開放題教學(xué)過程中，教師處于兩難境地：時(shí)間不足，學(xué)生對(duì)問題探索不充分；時(shí)間寬裕，課堂上秩序混亂、教學(xué)低效，教師難以控制局面。實(shí)際上，開放題使教師充分發(fā)揮學(xué)生主體作用的同時(shí)，也對(duì)老師的主導(dǎo)作用提出了更高的要求。師生互動(dòng)教學(xué)模式是一種變教師單向傳授、一講到底為師生平等參與、多向交流的教學(xué)模式。要讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與教學(xué)過程，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)一種無拘無束、暢所欲言、敢于爭鳴的民主氣氛，應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)和教材重點(diǎn)、難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的智能水平，精心設(shè)計(jì)問題，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)展示自己的思維過程。然而如何發(fā)揮好教師的主動(dòng)作用，使學(xué)生能積極有效地探索，一些教師的經(jīng)驗(yàn)值得借鑒。比如，在“簡單郵路問題”的教學(xué)中，教師首先問學(xué)生能否給出滿足條件的路線，而學(xué)生已經(jīng)給出大量的符合條件的路線后，教師又樹立新的目標(biāo)引導(dǎo)探索向縱深發(fā)展：“怎樣的路線算是最好的呢？”期間當(dāng)有學(xué)生提及“如果有加急郵件怎么辦”時(shí)，教師在肯定學(xué)生的想法后，如果說“先不考慮加急郵件的情況，只考慮……”，把學(xué)生的思路拉回到要解決的問題上�？梢�，使學(xué)生明確探究目標(biāo)，并在教學(xué)中分階段逐次呈現(xiàn)，是保持學(xué)生注意力的一種有效辦法。當(dāng)然，讓學(xué)生動(dòng)手操作，選編那些教材為學(xué)生喜聞樂道的開放題，重視組內(nèi)交流，組際競爭等，也都是吸引學(xué)生注意力的辦法。
�。�3）用于應(yīng)用題教學(xué)
小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的最基本特征是開放性，所謂開放性，是指構(gòu)成題目的要素不是封閉的，也就是說，這些要素不是唯一確定不變的，有些是條件呈開放狀態(tài)，即題目的條件有盈虧，在解題時(shí)，要求學(xué)生根據(jù)需要進(jìn)行選擇或補(bǔ)充；有些是問題呈開放狀態(tài)，即題目中的問題隱去，由學(xué)生根據(jù)條件提出不同的問題進(jìn)行求解；有些是結(jié)論呈開放狀態(tài)，即題目的結(jié)論是不唯一的或者沒有明確的答案，需要學(xué)生從不同的角度、不同層次去分析。下面來看幾個(gè)例題：
例1圖書館有童話書46本，科幻書比童話書少18本，（ ）？
例2 （ ）楊樹比柳樹多20棵，楊樹和柳樹共有多少棵？
例3積木14元／盒，洋娃娃25元／個(gè)，小汽車36元／輛，鉛筆2元／捆，小布熊16元／個(gè)
�、傩∶骰�43元，你猜他買了那些玩具？
②說一說買1盒積木可以怎樣付錢。
在應(yīng)用題教學(xué)中，就如以上例題，教師可以設(shè)置如例1、例2這樣補(bǔ)問題、補(bǔ)條件的開放題讓學(xué)生練習(xí)，能讓學(xué)生把握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，理解條件與問題、條件與條件的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，提高分析問題、解決問題的能力。而用例3這樣的答案開放題讓學(xué)生練習(xí)，能檢驗(yàn)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用結(jié)合起來。
總之，將小學(xué)數(shù)學(xué)開放題引入課堂教學(xué)，能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題可以有多種策略，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，這對(duì)學(xué)生今后走向社會(huì)具有更深遠(yuǎn)的意義。
三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)開放題探究的必要性
（1）有利于培養(yǎng)小學(xué)生良好的思維品質(zhì)。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)開放題由于答案不確定、解題策略不唯一，能發(fā)散學(xué)生的解題思路，可有效地激發(fā)學(xué)生敢于從多角度去思考問題，主動(dòng)參與知識(shí)的建構(gòu)過程，在尋求多種答案的過程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。其次，開放題的教學(xué)不僅要求學(xué)生廣開思路尋求多種解題策略，并要求學(xué)生在多種答案中的選擇最優(yōu)解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的聚合性思維。
�。�2）有利于培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。數(shù)學(xué)開放題本身所具有的特點(diǎn)，就要求學(xué)生在解題時(shí)，在認(rèn)真分析的基礎(chǔ)上，確定要求的問題是什么，應(yīng)該采取什么樣的策略，要考慮哪些因素，并對(duì)答案的多種可能性認(rèn)真思考。學(xué)生通過探索過程、尋求方法和計(jì)算過程，變簡單機(jī)械模仿過程逐步上升為深化提高知識(shí)的過程。在這樣的解題過程中，學(xué)生分析問題、解決問題的能力得到培養(yǎng)和提高。并且學(xué)生在各種不同水平答案和不同思考途徑的交流討論中，互相學(xué)習(xí)，不斷優(yōu)化，從而培養(yǎng)學(xué)生不斷探索的創(chuàng)新精神，促進(jìn)他們綜合能力的發(fā)展。
（3）有助于學(xué)生主體意識(shí)的形成。開放題教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在教學(xué)中，學(xué)生始終處于積極思考、認(rèn)真探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍，教師處于指導(dǎo)、提示、評(píng)價(jià)的地位，這種氛圍對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，對(duì)思維的獨(dú)創(chuàng)性起了很大的促進(jìn)作用。在解決問題的過程中，他們沒有過去那種框框的限制，思維開展活躍，思維形式多樣，知識(shí)和能力得到了極大的發(fā)揮。從另一方面講，開放題的開放性，決定了沒有現(xiàn)成的固定解題模式，需要學(xué)生獨(dú)立地進(jìn)行探索，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)自己原有的知識(shí)儲(chǔ)備，積極主動(dòng)地開展智力活動(dòng)，從多角度或用不同的思維方法進(jìn)行思考和探索。所以，開放題不僅使學(xué)生成為真正意義上的學(xué)習(xí)主體，同時(shí)還是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，形成科學(xué)態(tài)度的有效工具。
�。�4）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。開放題的開放性，要求學(xué)生的思維具有一定的靈活性、發(fā)散性、流暢性等，它不像封閉題那樣可以依葫蘆畫瓢，單靠模仿就可以完成，它需要學(xué)生要對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真思考。由于開放題題材多數(shù)貼近學(xué)生生活實(shí)際，吸收并引進(jìn)與現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科技等密切相關(guān)的具有時(shí)代性、地方性的數(shù)學(xué)信息資料，以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生把學(xué)習(xí)延伸到與之聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)生活中，并拓寬獲得相關(guān)領(lǐng)域的新知識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)價(jià)值，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣，從而有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
（5）有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)民主化，體現(xiàn)因材施教。開放題的教學(xué)，打破了傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，在授課時(shí)教師要讓學(xué)生充分地表達(dá)出自己的觀點(diǎn)、思維的過程，并且重在學(xué)生的思維過程，而不是所得出的結(jié)論，這種方式能充分暴露學(xué)生的思維過程，便于教師有針對(duì)性地做好因材施教。同時(shí)在此過程中，又能充分地體現(xiàn)出教師與學(xué)生共同研究探討的雙邊關(guān)系，學(xué)生可以懷著輕松、愉快的情趣進(jìn)行學(xué)習(xí)。因而有利于形成寬松和諧的課堂教學(xué)氣氛，便于實(shí)現(xiàn)教學(xué)民主化。
總而言之，我們對(duì)開放題教學(xué)要多加關(guān)注，不斷探索，以提高自己的教學(xué)水平，并在素質(zhì)教育中促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的持續(xù)發(fā)展。
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