數(shù)學(xué)專業(yè)本科論文答辯稿
導(dǎo)語：論文答辯要做得好，除了要對(duì)論文內(nèi)容了解清楚外，還要做好論文答辯稿的準(zhǔn)備。下面是小編帶來的數(shù)學(xué)系本科論文答辯稿范文，希望有所幫助！
各位老師好！我叫xxx，學(xué)號(hào)：xxx，我的論文題目是《變指數(shù)微分形式空間及其應(yīng)用》。在這里，請(qǐng)?jiān)试S我向老師的悉心指導(dǎo)表示深深的謝意，向各位老師不辭勞苦參加我的論文答辯表示衷心的感謝，并對(duì)四年來我有機(jī)會(huì)聆聽教誨的各位老師表示由衷的敬意。
首先，我想談?wù)勥@個(gè)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)的目的及意義。
微分形式和外微分的概念是由著名法國數(shù)學(xué)家Cartan于1970年首先提出的，并且將其應(yīng)用到微分系統(tǒng)和黎曼幾何問題的研究。1980年De Rham利用微分形式研究了流形上矢量分析和流形上拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一些問題。一方面，微分形式和外微分可以理解為函數(shù)的推廣。一般地，n維空間的k一形式是k個(gè)簡單坐標(biāo)投影函數(shù)的微分算子做外積的線性組合。另一方面，微分形式也可以從余切叢的角度來理解，所謂外微分形式就是微分流形上余切叢的一個(gè)光滑截面，此時(shí)外微分被理解為作用于微分形式上的一種算子。
用外微分算子和Hodge星算子相結(jié)合可以將形式上比較復(fù)雜的微分系統(tǒng)方程改寫成相對(duì)比較簡單的形式，從而可以推動(dòng)該理論快速發(fā)展。例如，經(jīng)典電磁場理論中的Maxwell方程、經(jīng)典動(dòng)力學(xué)理論中的Hamiltonian正則方程以及熱力學(xué)定律等。所以，微分形式作為促進(jìn)各個(gè)領(lǐng)域發(fā)展不可或缺的工具，已被廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)以及工程技術(shù)學(xué)中。
此外，本文的主要目的是引入幾類變指數(shù)微分形式空間，初步建立變指數(shù)微分形式空間理論。作為歐氏空間的可測子集上變指數(shù)函數(shù)空間以及歐氏空間的有界凸集上和黎曼流形上常指數(shù)微分形式空間的推廣，本文建立了歐氏空間的可測子集上變指數(shù)微分形式空間理論、加權(quán)變指數(shù)微分形式空間理論以及完備黎曼流形上變指數(shù)微分形式空間理論，同時(shí)作為特殊情況，也建立了完備黎曼流形上變指數(shù)函數(shù)空間理論。
其次，我想談?wù)勥@篇論文主要內(nèi)容。
本文中，將變指數(shù)函數(shù)空間的一些研究工作推廣到微分形式，詳細(xì)地討論了變指數(shù)微分形式空間性質(zhì)作之后，將結(jié)合經(jīng)典的變分理論解決幾類非線性系統(tǒng)弱解的存在性和唯一性問題。
第1章是緒論部分，本章分兩個(gè)部分，第一部分將介紹微分形式的概念、常指數(shù)微分形式空間以及微分形式A一調(diào)和方程的常見形式和相關(guān)理論的發(fā)展?fàn)顩r；
第二部分首先將介紹變指數(shù)函數(shù)Lebesgue空間及Sobolev空間的基本概念及其性質(zhì)，然后將簡要的描述有關(guān)具有變?cè)鲩L性條件的非線性方程的一些經(jīng)典成果。
第2章至第4章是本文的主體部分，將引入幾類變指數(shù)微分形式空間，在初步的建立了空間理論后，將其應(yīng)用某類于具有變指數(shù)增長性條件的非線性方程弱解的存在性和唯一性的研究中。
在第2章中，將引入變指數(shù)微分形式Lebesgue空間和外Sobolev空間以及另一類變指數(shù)微分形式空間。
（1）把常指數(shù)微分形式Lebesgue空間上同倫算子T的有界性推廣到變指數(shù)微分形式空間。
�。�2）結(jié)合變指數(shù)函數(shù)空間上奇異積分算子Calderon—Zygmund的性質(zhì)，考慮上述三類變指數(shù)微分形式空間的自反性、可分性和完備性，以及到變指數(shù)微分形式Lebesgue空間的緊嵌入定理等重要性質(zhì)。
（3）最后，將給出變指數(shù)微分形式空間在一類具有變指數(shù)增長性條件的非線性系統(tǒng)弱解存在性的證明中的應(yīng)用。
在第3章中，將引入加權(quán)變指數(shù)微分形式Lebesgue空間和外Sobolev空間。
�。�1）將證明可分自反Banach空間，然后結(jié)合Kinderlehrer—Stampacchia定理考慮一類微分形式的障礙問題解的存在性和唯一性。
�。�2）可以得到一類具有變?cè)鲩L性條件的非齊次微分形式A一調(diào)和方程Dirichlet問題弱解的存在性和唯一性。
�。�3）將作為特例，給出非齊次微分形式以及函數(shù)的p（x）一調(diào)和方程弱解的存在唯一性結(jié)論。
在第4章中，將引入完備黎曼流形上變指數(shù)微分形式Lebesgue空間和外Sobolev空間。
（1）通過定義完備黎曼流形上變指數(shù)微分形式Lebesgue空間上的一個(gè)等價(jià)范數(shù)，再結(jié)合經(jīng)典的泛函分析和實(shí)分析理論詳細(xì)的討論變指數(shù)微分形式Lebesgue模泛函和變指數(shù)微分形式Lebesgue空間上兩個(gè)等價(jià)范數(shù)的基本性質(zhì)。
�。�2）將在此基礎(chǔ)上討論Lebesgue空間和外Sobolev空間的完備性、可分性以及自反性等。之后，將在變指數(shù)p（m），q（m）滿足一定條件的情況下，建立的緊嵌入定理。
�。�3）合理的給出黎曼流形上非齊次微分形式p（m）—調(diào)和方程Dirichlet問題弱解的概念，進(jìn)而，通過討論能量泛函I的Frechet導(dǎo)算子的性質(zhì)，將得到黎曼流形上有界區(qū)域上的非齊次微分形式p（m）—調(diào)和方程Dirichlet問題弱解的存在性和唯一性。
最后，本文的不足。
經(jīng)過本次論文寫作，本人學(xué)到了許多有用的東西，也積累了不少經(jīng)驗(yàn)，但由于本人才疏學(xué)淺，能力不足，加之時(shí)間和精力有限，在許多內(nèi)容表述、論證上存在著不當(dāng)之處，與老師的期望還相差甚遠(yuǎn)，許多問題還有待進(jìn)行一步思考和探究，借此答辯機(jī)會(huì)，萬分肯切的希望各位老師能夠提出寶貴的意見，多指出我的錯(cuò)誤和不足之處，本人將虛心接受，從而不斷進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)研究，使該論文得到完善和提高。
再一次謝謝各位老師。
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