中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點的成因及對策
1、 什么是數(shù)學(xué)課堂的難點？老師講得多，學(xué)生又不懂的知識是難點嗎？
2、 好一句“有人解答錯誤的問題就是難點”！我們教師對難點的理解對嗎？
3、數(shù)學(xué)教學(xué)難點教師教起來困難，學(xué)生學(xué)起來也困難，是不是教師就無能為力呢？或者是說對于難點我們就沒有突破的辦法嗎？
4、 數(shù)學(xué)教學(xué)的難點成因是什么？教學(xué)過程中有良好的對策嗎？
5、教材值得我們?nèi)パ芯�，學(xué)生值得我們?nèi)リP(guān)注，教學(xué)有效與否值得我們?nèi)ズ饬�。教師在制定教學(xué)目標時，是否考慮學(xué)生的認知水平？是否考慮所教班級學(xué)生的實際？
一 、什么是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點
通俗的講，教學(xué)難點就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到困難的地方。
依據(jù)前蘇聯(lián)教育家維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論，如果學(xué)生的已有發(fā)展水平與教學(xué)要求之間的矛盾比較突出時，教學(xué)要求就成為教學(xué)難點。
我們所討論的難點應(yīng)是指中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對于學(xué)生整體水平而言，較為普遍的情形。也可以說，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點是教學(xué)過程中，與中學(xué)生已有的數(shù)學(xué)發(fā)展水平矛盾比較突出的中學(xué)數(shù)學(xué)教材所體現(xiàn)的教學(xué)目標和要求。
二、 對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點的認識
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點內(nèi)容往往蘊涵豐富的教學(xué)功能，一名合格的教師應(yīng)視難點為機遇，發(fā)展教學(xué)的創(chuàng)造性，充分的利用“難點”發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生的能力，充分的利用難點激活課堂氣氛，讓學(xué)生經(jīng)歷分析、歸納、概括；充分的利用難點幫助學(xué)生在自主探討、合作、交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能。
教學(xué)難點往往是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、思想方法的理解、掌握或運用產(chǎn)生一定的困難，甚至造成混淆和錯誤。然而數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，沒有難點就沒有思維，沒有難點就沒有思考，教學(xué)難點正是數(shù)學(xué)的魅力所在。
傳統(tǒng)的教學(xué)理論，過分強調(diào)難點的消極作用，認為難點是學(xué)生獲取知識的障礙，在難點的教學(xué)中走向兩個極端：一是避重就輕，回避了事；二是單純的追求化難為易，使學(xué)生對教師講授的知識體會不深，理解不透，思維受阻。其后果必然造成學(xué)生思維得不到長足發(fā)展，難點積少成多，以致困難重重，造成學(xué)數(shù)學(xué)都有困難。
建構(gòu)主義理論認為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者憑借經(jīng)驗引起的比較持久的行為能力和心理傾向變化的一種活動，不同的學(xué)生賴以憑借的經(jīng)驗（即原有的智力水平、知識水平、認知能力）千差萬別，因而難點又是因人而異，但是對于中學(xué)生而言，由于其身心發(fā)展水平的普遍一致性，知識水平和認知能力總體而言比較接近，因而我們所討論的難點是指中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對于學(xué)生總體水平而言，較為普遍的情形。
新課程標準下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教學(xué)中應(yīng)該注意知識的形成、發(fā)展過程，解題思維的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在一系列的過程中展開思維，從而發(fā)展能力，而教材中的難點常常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維迅速豐富，過程大步跳躍等地方，出現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法較為抽象或綜合的地方，所以在教學(xué)過程中，除了注意難點的消極作用外，更應(yīng)該關(guān)注其積極意義。
難點是造成學(xué)生數(shù)學(xué)成績差距的分化點，是發(fā)展學(xué)生思維能力和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的良好契機。在難點的處理中，即要追求化難為易的效果，又要注意化難為易的過程，只有在這個過程中，學(xué)生才能在克服難點的同時發(fā)展思維能力，獲得知識水平和能力水平同時提高。
數(shù)學(xué)教學(xué)難點可以分為整冊的難點、章節(jié)難點和一節(jié)課的難點。這里所說的難點是一節(jié)課的難點。
三 、教學(xué)難點的成因分析
1、 從教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生實際方面分析：
（1）數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象性與學(xué)生的感性認識不足的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點。
如代數(shù)式的運算、無理數(shù)的概念是傳統(tǒng)的教學(xué)難點，難就難在“抽象”，更因其高度的概括性而難以理解和領(lǐng)會，而學(xué)生慣于用具體的數(shù)，有限的思維去認識和思考問題，給學(xué)生帶來了感知上的障礙。
（2）教學(xué)內(nèi)容隱晦與學(xué)生的理解能力較差的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點
某些數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容非常隱晦，而學(xué)生習(xí)慣于從表面上認識問題，缺乏從本質(zhì)上理解問題的能力，如列方程解應(yīng)用題中的“等量關(guān)系”，負指數(shù)冪和零指數(shù)冪等。
（3）舊知識定勢過強與學(xué)生心理認同意識不足的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點
在新知識的接受過程中，某些長期運用已成定勢的內(nèi)容，使學(xué)生對與之存在差異的知識產(chǎn)生心理上的障礙。如從小學(xué)到初中一直學(xué)習(xí)實數(shù)，在學(xué)生潛意識中除了實數(shù)以外不再含有其他形式的數(shù)了，因而學(xué)習(xí)虛數(shù)時就較難接受了。又如從小學(xué)到初中一直接觸和研究的是平面圖形，形成了強烈的視覺上的習(xí)慣，給立體幾何的學(xué)習(xí)帶來認知上的困難。
（4）知識容量大與學(xué)生的基礎(chǔ)較差、在知識結(jié)構(gòu)方面有欠缺的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點
這種情況常出現(xiàn)在某些綜合性較強的問題中。如嘉興市2004年中考第25題，處理方法多，運用知識多，圖形變化多而形成難點內(nèi)容，如此大容量的考題對基礎(chǔ)較差的同學(xué)來說，可能是災(zāi)難性的。
（5）思維跨度大與學(xué)生聯(lián)想能力差的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點
跳躍式（或求異式）的大跨度思維必然給聯(lián)想能力差的學(xué)生帶來思維方向上的障礙。思維跨度大，需要較強的聯(lián)想能力和綜合運用知識的能力。成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。
（6）教學(xué)內(nèi)容的深化與學(xué)生思維能力較低的矛盾所產(chǎn)生的教學(xué)難點。
2、從教材、教師方面分析
（1）難點的形成與教材的編排體系和陳述有關(guān)
作為科學(xué)的數(shù)學(xué)和作為課程的數(shù)學(xué)是兩個不同的概念，在編寫教材時，編者力求其編排符合中學(xué)生的年齡特點和認識規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴謹性和順序性相結(jié)合的原則，以實現(xiàn)邏輯順序和學(xué)生的心理順序的同步，但有時這兩種順序是有矛盾的，而且這兩種矛盾不是很容易解決的，這就可能造成數(shù)學(xué)的教學(xué)難點。如北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊一次函數(shù)和二元一次方程組，兩章內(nèi)容就是如此。毋庸諱言，在這種難點解決的同時，學(xué)生的思維水平會有很大程度發(fā)展和跳躍
（2）難點的形成與教師的認識水平和對教材的理解水平有關(guān)
教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教師要了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗和認知特點，以此作為確定教學(xué)策略的依據(jù)。因此，學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要參與者，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體，教師是組織者和參與者，他起著調(diào)控教學(xué)過程的作用。但是如果教師對教材處理不當、理解不透、基礎(chǔ)出現(xiàn)偏差，就會造成學(xué)生接受知識的困難。
如絕對值概念的講授，有的老師自身對此概念認識不清、理解不透，何以讓學(xué)生明白？正所謂“以其昏昏，使人昭昭”，怎么不是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點？更有令人難以容忍的是“你不管它為什么，記住就行了”等語句。
又如該講的不講、不該講的講了，該拓展的沒有拓展，不該拓展的拓展了，該循序漸進的卻“一步到位”。教者辛辛苦苦，學(xué)生苦不堪言，到頭來難點還是難點，問題仍是問題，所以筆者認為提高教師的認知水平和對教材的理解水平是當務(wù)之急。
三、 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點的教學(xué)對策
1、找準難點，選擇適當?shù)慕虒W(xué)組織形式
建構(gòu)主義理論認為，學(xué)生獲得知識的多少、優(yōu)劣并不完全取決于學(xué)生記憶和背誦教師傳授內(nèi)容的多少，而是最終取決于學(xué)生根據(jù)自身經(jīng)驗去建構(gòu)有關(guān)知識的意義的能力，在確定了符合建構(gòu)的學(xué)習(xí)材料之后，就要設(shè)計適當?shù)慕虒W(xué)情境，展示知識的發(fā)展過程，問題解決的思維過程，根據(jù)學(xué)習(xí)材料的特點和學(xué)生的情況，選用講解、引導(dǎo)探索、小組討論、自主探索等方法，去實現(xiàn)學(xué)生對知識的同化和順應(yīng)。所以，我們應(yīng)當用學(xué)生的眼光去發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中的難點，認真研究教材，了解學(xué)生，選擇教法。
2、了解學(xué)生的認知水平，精心打造最近發(fā)展區(qū)
由于學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗以自己的方法建構(gòu)對知識的理解，不同的學(xué)生看到的是事物的不同方面，對同一知識也會有不同的理解。因此，了解學(xué)生的認知水平，可為組織合適的教學(xué)內(nèi)容、建立適當?shù)臄?shù)學(xué)意義打下基礎(chǔ)。教師可通過作業(yè)、聯(lián)系、輔導(dǎo)、談話和課外活動，了解學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，狀態(tài)、情感、意識等非智力因為和記憶力、注意力、思維能力等智力因素及思考問題的模式，對于知識結(jié)構(gòu)殘缺者要設(shè)法彌補。
何謂難？接受、理解、運用有困難，不易納入自己的知識體系的知識、方法和思想。正確的認識學(xué)生的認知水平和潛在發(fā)展的可能，合理組織教學(xué)，使教學(xué)建立在學(xué)生通過一定的努力能夠達到要求的知識水平上，并據(jù)此確定知識的廣度、深度和教學(xué)的進度，以促進每個學(xué)生都得到發(fā)展。
3、 研究所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，精心組織教學(xué)材料
作為課程的中學(xué)數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)特點，前面的知識往往是后面的知識理解的必要基礎(chǔ)，知識間互有聯(lián)系，這就要求教師有深刻、統(tǒng)一和網(wǎng)狀的數(shù)學(xué)知識，具有對所教數(shù)學(xué)的洞察力。
根據(jù)學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和教學(xué)進度，恰當?shù)剡x擇知識內(nèi)容，所選知識內(nèi)容應(yīng)是學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)可以同化和順應(yīng)的，還要考慮這些知識是否成為下一次建構(gòu)的材料和經(jīng)驗。教學(xué)中時常見到有些教師因為對某些問題的偏愛，不管學(xué)生能否接受，只顧給學(xué)生講解，過后還抱怨學(xué)生的接受能力太差�；蛘咭驗閼�(yīng)試，大量地講解各類習(xí)題，反復(fù)讓學(xué)生作試卷，講評試題，以至產(chǎn)生“會做的題每次都做，不會做的題每次做不出”。其實，從建構(gòu)的角度看，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)不能對其同化和順應(yīng)，教師所講解的知識是強力嵌入的知識，是與原有認知結(jié)構(gòu)毫無聯(lián)系的孤立體，沒有建構(gòu)心理意義，學(xué)生易犯系統(tǒng)錯誤和誤解而成為教學(xué)的難點。
恰當?shù)慕M織材料，還應(yīng)包括所選材料的重復(fù)性。對新知識的建構(gòu)不能一次完成的材料，需要重復(fù)、深化、突破，因此教師要系統(tǒng)安排學(xué)習(xí)材料，對于基本問題、解題思維規(guī)律揭示的思維塊，要反復(fù)建構(gòu)，達到比較完整的意義建構(gòu)。這與應(yīng)試教育的機械訓(xùn)練是不同的。
學(xué)生認識的提高過程必須遵循“實踐、認識、再實踐、再認識、螺旋式上升、波浪式前進”的規(guī)律，教學(xué)時切忌違背規(guī)律。
四、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點的突破方法和途徑
處理教學(xué)難點的根本方法是對癥下藥，針對學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難的原因，采取適當?shù)姆椒右酝黄疲篌w上可以靈活運用下列幾種方法：
1、 分散突破法
這是突破教學(xué)難點的傳統(tǒng)策略，就是在教學(xué)時，要有整體和大局觀念，將難點分散在相關(guān)內(nèi)容之中，逐步增加學(xué)生的感性認識，使用這種策略時，不僅要追求化難為易的效果，更要追求化難為易的數(shù)學(xué)活動過程，讓學(xué)生經(jīng)過努力逐步跨越難點，最后使困難得到解決。
2、 反思突破法
當學(xué)生的認知水平達不到實際教學(xué)目標時，教師可以將難點問題直接講授或通過學(xué)生閱讀，繞過知識探索發(fā)現(xiàn)的過程。這種做法越過了重要的思維環(huán)節(jié)，應(yīng)當在教學(xué)過程中加上反思的程序。
如解答梯形的有些問題時，常常要過梯形一個頂點作對角線的平行線，當學(xué)生掌握這種方法后，再做整體回顧，就是反思突破法。
3、 鋪墊突破法
為降低難度而設(shè)計合理的思維坡度，在條件和結(jié)論間架設(shè)適當?shù)碾A梯是很有必要的，這就是鋪墊突破法。
4、 設(shè)境突破法
即創(chuàng)設(shè)一種情境，讓學(xué)生在特定的氛圍中展開積極的思維活動，這是一種運用心理、情感克服難點的方法。
5、 啟發(fā)、點撥突破法
數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于知識難度大，或者由于其他因素，學(xué)生解答問題有困難，教師若能抓住問題的癥結(jié)，啟發(fā)點撥，指導(dǎo)學(xué)生思維，學(xué)生就能豁然開朗。
總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點的解決，最終目的是讓學(xué)生自己有能力面對問題、解決困難，而且教學(xué)過程必須關(guān)注學(xué)生的差異性。因此，教學(xué)過程中，面對難點，教師要注意詳略恰當、快慢恰當，留有余地，讓基礎(chǔ)好的同學(xué)有所表現(xiàn)，基礎(chǔ)差的同學(xué)有希望，有信心。
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