2017考研數(shù)學知識點整理

　　1、百分位常模的優(yōu)點與缺點：易于計算、解釋、實用；不受原始得分的分數(shù)分布形態(tài)的影響。缺點是：單位不相等，特別是分數(shù)的兩端；百分位無法說明被試間差異的原始分數(shù)量大小。

　　2、標準分常模：標準分數(shù)最常見的是z分數(shù)。標準分數(shù)是等距量表，它可以做加、減、乘、除運算。

　　常見的標準分常模：z分數(shù)、Z分數(shù)、T分數(shù)、標準九分數(shù)、離差智商（IQ）等。

　　標準分由原始分轉(zhuǎn)換而來，這種轉(zhuǎn)換又可分成：線性轉(zhuǎn)換、非線性轉(zhuǎn)換。

　　3、線性轉(zhuǎn)換的標準分 - z分數(shù)（最典型的線性轉(zhuǎn)換的標準分）。

　�。�1）公式：z = X－（2） X/SD

　　X為原始分, X為樣本平均數(shù)，SD為樣本標準差。從公式看，z的含義是：它表示某一分數(shù)與平均數(shù)之差是標準差的幾倍。

　　（3） z的性質(zhì)：

　　1 平均數(shù)為0，標準差為1。

　　2 z分數(shù)有正、負，其絕對值表示原始分與平均數(shù)間的距離正值表示原始分大于平均數(shù)，負值則相反。

　　3 z分數(shù)的分布形態(tài)與原始分分布一致。

　　4、非線性轉(zhuǎn)換的標準分：

　�。�1） T分數(shù)是：平均數(shù)為50，標準差為10的分數(shù)。即

　　這一詞最早由麥柯爾于1939年提出，是為了紀念推孟和桑代克對智力測驗，尤其是提出智商這一概念所作出的巨大貢獻。

　�。�2）標準九：是標準化九分制的簡稱。它是以5為平均數(shù)，以2為標準差的一個分數(shù)量表，最早時被廣泛應用于美國空軍的心理測驗中。

　　標準九分數(shù)也是一種標準分，它將原始分劃分為9部分，最高是9分，最低1分。除1和9的范圍略大以外，其余均是以5為中心向兩邊各包含0.5個標準差的分數(shù)段。

　　5、標準分常模小結：

　　（1）標準分常模分數(shù)均是等距分數(shù)，雖然不同類型的常模其平均數(shù)和標準差不同，但均可用離均值來表示。

　　（2）標準分常模的局限性：標準化常模表示的是存在狀態(tài)之間的橫向比較，離開原常模樣本，不同常模樣本之間的比較就沒有意義。

　　名稱 z分數(shù)和z'分數(shù) T分數(shù)標準九標準十標準二十

　　平均數(shù) 0 50 5 5 10

　　標準差 1 10 2 1.5 3

　　6、離差智商及其意義（傳統(tǒng)比率智商的缺點）：

　�。�1）心理年齡與生理年齡呈線性關系。用傳統(tǒng)的比率智商，不同年齡組的標準差不相等，從10 ~ 20都有，因此智齡與年齡的發(fā)展并不是呈線性關系。

　　（2）智力增長到何時達終點仍在爭論。

　　1 離差智商：通過與同2 年齡的代表性樣本的平均數(shù)相比較來確定智商的高低。

　　離差智商是一種常態(tài)化標準分數(shù)，因而其計算方法與其他標準分數(shù)一樣，公式為：IQ = 100 + 15z'。由于離差智商的提出，過去使用比率智商的測驗都改用離差智商，其公式為：IQ = 100 + 16z'。兩者唯一的區(qū)別是標準差：一個是15，一個是16。

　　2 由于標準差不同，離差智商間就不能直接比較，因為單位不等，相同的IQ值表示的智力水平也不一樣。

　　3 常態(tài)化使得IQ的評定對智力較低者打分偏高，對智力較高者打分又偏低，而對中等智力者打分最準確。

　　20、效標參照測驗是：格拉塞于1963年首先提出的。它是直接向人們報告被試完成什么測驗題，能拼多少單詞，能做什么樣的邏輯推理題等。

　　7、效標參照測驗的優(yōu)點：

　�。�1）效標參照測驗巧妙地避開了對得分、名次的過細糾纏，使個人都能有自己大致的奮斗目標和希望。

　�。�2）效標參照測驗能發(fā)現(xiàn)個人特有的長處，也會找到問題癥結所在。

　　（3）常模參照測驗的得分不能告訴我們評價被試的'外在效標是什么，而指標參照測驗的結果本身可能就是效標。

　　8、對效標參照測驗的解釋的方法：內(nèi)容參照分數(shù)、結果參照分數(shù)。

　　9、內(nèi)容參照分數(shù)與常模參照分數(shù)的本質(zhì)區(qū)別：用內(nèi)容參照分數(shù)來解釋測驗結果，很象我們平時所說的課程考查，只有"通過"與"不通過"，或"及格"與"不及格"之分，沒有100分與60分之分。就是說，它依據(jù)被試對某個確定的材料或技能的掌握程度和熟悉程度來表示測驗的結果。所以它比較的對象是測驗的內(nèi)容，而非完成測驗的其他人。

　　10、對內(nèi)容參照測驗的解釋有兩種內(nèi)容參照分數(shù)可供選擇：掌握分數(shù)和正確百分數(shù)。

　�。�1）掌握分數(shù)：按效標參照的思想，最簡便的做法就是確定一個評判標準，一判斷被試是否通過或達到掌握的水平。

　　（2）正確百分數(shù)是指被試在測驗中答對題目的百分比例。

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