希爾伯特的故事
希爾伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)德國數(shù)學家。
希爾伯特于1900年8月8日在巴黎第二屆國際數(shù)學家大會上，提出了新世紀數(shù)學家應當努力解決的23個數(shù)學問題，被認為是20世紀數(shù)學的制高點，對這些問題的研究有力推動了20世紀數(shù)學的發(fā)展，在世界上產(chǎn)生了深遠的影響。希爾伯特領(lǐng)導的數(shù)學學派是19世紀末20世紀初數(shù)學界的一面旗幟，希爾伯特被稱為“數(shù)學界的無冕之王”。
(著名的歌德巴赫猜想也是問題之一，以陳景潤為代表的中國數(shù)學家獲得了重大突破，但還沒有徹底解決。)
生于東普魯士哥尼斯堡(前蘇聯(lián)加里寧格勒)附近的韋勞。中學時代,希爾伯特就是一名勤奮好學的學生,對于科學特別是數(shù)學表現(xiàn)出濃厚的興趣,善于靈活和深刻地掌握以至應用老師講課的內(nèi)容。1880年,他不顧父親讓他學法律的意愿,進入哥尼斯堡大學攻讀數(shù)學。1884年獲得博士學位,后來又在這所大學里取得講師資格和升任副教授。1893年被任命為正教授,1895年,轉(zhuǎn)入格廷根大學任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于是1930年退休。在此期間,他成為柏林科學院通訊院士,并曾獲得施泰訥獎、羅巴切夫斯基獎和波約伊獎。1930年獲得瑞典科學院的米塔格-萊福勒獎,1942年成為柏林科學院榮譽院士。希爾伯特是一位正直的科學家,第一次世界大戰(zhàn)前夕,他拒絕在德國政府為進行欺騙宣傳而發(fā)表的《告文明世界書》上簽字。戰(zhàn)爭期間，他敢于公開發(fā)表文章悼念“敵人的數(shù)學家”達布。希特勒上臺后，他抵制并上書反對納粹政府排斥和迫害猶太科學家的政策。由于納粹政府的反動政策日益加劇,許多科學家被迫移居外國,曾經(jīng)盛極一時的格廷根學派衰落了,希爾伯特也于1943年在孤獨中逝世。
希爾伯特是對二十世紀數(shù)學有深刻影響的數(shù)學家之一。他領(lǐng)導了著名的格廷根學派,使格廷根大學成為當時世界數(shù)學研究的重要中心,并培養(yǎng)了一批對現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展做出重大貢獻的杰出數(shù)學家。希爾伯特的數(shù)學工作可以劃分為幾個不同的時期,每個時期他幾乎都集中精力研究一類問題。按時間順序,他的主要研究內(nèi)容有:不變量理論、代數(shù)數(shù)域理論、幾何基礎(chǔ)、積分方程、物理學、一般數(shù)學基礎(chǔ)，其間穿插的研究課題有：狄利克雷原理和變分法、華林問題、特征值問題、“希爾伯特空間”等。在這些領(lǐng)域中，他都做出了重大的或開創(chuàng)性的貢獻。希爾伯特認為，科學在每個時代都有它自己的問題，而這些問題的解決對于科學發(fā)展具有深遠意義。他指出：“只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預示著獨立發(fā)展的衰亡和終止。”在1900年巴黎國際數(shù)學家代表大會上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀數(shù)學研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個最重要的數(shù)學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數(shù)學家力圖攻克的難關(guān)，對現(xiàn)代數(shù)學的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的想信每個數(shù)學問題都可以解決的信念，對于數(shù)學工作者是一種巨大的鼓舞。他說：“在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這里有一個數(shù)學問題，去找出它的答案!你能通過純思維找到它，因為在數(shù)學中沒有不可知。”
三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡榮譽市民稱號的講演中，針對一些人信奉的不可知論觀點，他再次滿懷信心地宣稱：“我們必須知道，我們必將知道。”希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》(1899)是公理化思想的代表作，書中把歐幾里得幾何學加以整理，成為建立在一組簡單公理基礎(chǔ)上的純粹演繹系統(tǒng)，并開始探討公理之間的相互關(guān)系與研究整個演繹系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)。1904年，又著手研究數(shù)學基礎(chǔ)問題，經(jīng)過多年醞釀，于二十年代初，提出了如何論證數(shù)論、集合論或數(shù)學分析一致性的方案。他建議從若干形式公理出發(fā)將數(shù)學形式化為符號語言系統(tǒng)，并從不假定實無窮的有窮觀點出發(fā)，建立相應的邏輯系統(tǒng)。然后再研究這個形式語言系統(tǒng)的邏輯性質(zhì)，從而創(chuàng)立了元數(shù)學和證明論。希爾伯特的目的是試圖對某一形式語言系統(tǒng)的無矛盾性給出絕對的證明，以便克服悖論所引起的危機，一勞永逸地消除對數(shù)學基礎(chǔ)以及數(shù)學推理方法可靠性的懷疑。
然而，1930年，年青的奧地利數(shù)理邏輯學家哥德爾(K.G?del，1906～1978)獲得了否定的結(jié)果，證明了希爾伯特方案是不可能實現(xiàn)的。但正如哥德爾所說，希爾伯特有關(guān)數(shù)學基礎(chǔ)的方案“仍不失其重要性，并繼續(xù)引起人們的高度興趣”。希爾伯特的著作有《希爾伯特全集》(三卷，其中包括他的著名的《數(shù)論報告》)、《幾何基礎(chǔ)》、《線性積分方程一般理論基礎(chǔ)》等，與其他合著有《數(shù)學物理方法》、《理論邏輯基礎(chǔ)》、《直觀幾何學》、《數(shù)學基礎(chǔ)》。
常說的無知者無畏。
費馬
17世紀的一位法國數(shù)學家，提出了一個數(shù)學難題，使得后來的數(shù)學家一籌莫展，這個人就是費馬(1601—1665)。
這道題是這樣的：當n>2時，xn+yn=zn沒有正整數(shù)解。在數(shù)學上這稱為“費馬大定理”。為了獲得它的一個肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學家都曾研究過，但是300多年過去了，至今既未獲得最終證明，也未被推翻。即使用現(xiàn)代的電子計算機也只能證明：當n小于等于4100萬時，費馬大定理是正確的。由于當時費馬聲稱他已解決了這個問題，但是他沒有公布結(jié)果，于是留下數(shù)學難題中少有的千古之謎。
費馬生于法國南部，在大學里學的是法律，以后以律師為職業(yè)，并被推舉為議員。費馬的業(yè)余時間全用來讀書，哲學、文學、歷史、法律樣樣都讀。30歲時迷戀上數(shù)學，直到他64歲病逝，一生中有許多偉大的發(fā)現(xiàn)。不過，他極少公開發(fā)表論文、著作，主要通過與友人通信透露他的思想。在他死后，由兒子通過整理他的筆記和批注挖掘他的思想。好在費馬有個“不動筆墨不讀書”的習慣，凡是他讀過的書，都有他的圈圈點點，勾勾畫畫，頁邊還有他的評論。他利用公務之余鉆研數(shù)學，并且成果累累。后世數(shù)學家從他的諸多猜想和大膽創(chuàng)造中受益非淺，贊譽他為“業(yè)余數(shù)學家之王”。
費馬對數(shù)學的貢獻包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何;創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū);通過提出有價值的猜想，指明了關(guān)于整數(shù)的理論——數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。
數(shù)學王子高斯的故事
1796年的一天，德國哥廷根大學，一個19歲的青年吃完晚飯，開始做導師單獨布置給他的每天例行的數(shù)學題。正常情況下，青年總是在兩個小時內(nèi)完成這項特殊作業(yè)。
像往常一樣，前兩道題目在兩個小時內(nèi)順利地完成了。第三道題寫在一張小紙條上，是要求只用圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺做出正17邊形。青年沒有在意，像做前兩道題一樣開始做起來。然而，做著做著，青年感到越來越吃力。
困難激起了青年的斗志：我一定要把它做出來!他拿起圓規(guī)和直尺，在紙上畫著，嘗試著用一些超常規(guī)的思路去解這道題。當窗口露出一絲曙光時，青年長舒了一口氣，他終于做出了這道難題。
作業(yè)交給導師后，導師當即驚呆了。他用顫抖的聲音對青年說：“這真是你自己做出來的?你知不知道，你解開了一道有兩千多年歷史的數(shù)學懸案?阿基米德沒有解出來，牛頓也沒有解出來，你竟然一個晚上就解出來了!你真是天才!我最近正在研究這道難題，昨天給你布置題目時，不小心把寫有這個題目的小紙條夾在了給你的題目里。”
多年以后，這個青年回憶起這一幕時，總是說：“如果有人告訴我，這是一道有兩千多年歷史的數(shù)學難題，我不可能在一個晚上解決它。”
這個青年就是數(shù)學王子高斯。
有些事情，在不清楚它到底有多難時，我們往往能夠做得更好。
歐幾里得的故事
如果要問，古往今來，在浩如煙海的科學著作中，發(fā)行最廣、沿用時間最長的書是哪一部?肯定的回答是：歐幾里得的《幾何原本》。
歐幾里得是公元前三世紀希臘數(shù)學家，他是我們現(xiàn)在所學的歐氏幾何的創(chuàng)始人，歷史上稱之為“幾何學之父”。
歐幾里得把畢生的精力獻給了科學事業(yè)。他一生刻苦鉆研，治學嚴謹，他在科學事業(yè)上的偉大成就，正是通過自己的辛勤勞動換來的。因此，他始終反對那種不想付出辛勤勞動，而指望通過走捷徑、投機取巧來取得成績的治學態(tài)度。下面的兩個小故事很好地反映了他的這個性格。
曾經(jīng)有一個聰明的年輕人提出要向歐幾里得學習幾何，歐幾里得答應了他的要求。那個年輕人跟隨歐幾里得學習了一段時間后，產(chǎn)生了畏難怕苦的情緒，想打退堂鼓。有一次，他向歐幾里得提了這么一個問題：歐幾里得先生，我這么辛苦地學習幾何學，在我學成之后，我會得到什么好處呢?歐幾里得聽了以后，沒有直接批評他，而是幽默地對身邊的侍者說：“快去拿三個金幣給這位先生，因為他想在學習中獲取實惠。”一席話把那個年輕人鬧了個大紅臉。
另一個故事說，當時統(tǒng)治埃及的托勒密國王為了趕時髦，想學一點幾何學。他自命“天賦圣明”，認為對于天下無論什么事情，他都能一看就懂，一學就會�？僧斔喠耸怼稁缀卧尽分�，皺起了眉頭來。他轉(zhuǎn)念一想，又自作聰明地認為，這類“繁瑣說教”乃是專為凡夫俗子而設的，像他這般富有的天子，肯定另有一條捷徑。于是他問歐幾里得：“學習幾何學除了看《幾何原本》之外，有沒有其他的捷徑?”歐幾里得笑道：“陛下，很抱歉。在學習科學的時候，國王和百姓都是一樣的。科學上沒有專供國王走的捷徑。學習幾何學，人人都要獨立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘就不會有收獲的。”從此之后，“幾何無王者之道”就成為學習數(shù)學的箴言而流傳至今。
同學們，看了這兩個小故事，你是否受到些啟發(fā)?歐幾里得之所以成為偉大的數(shù)學家，是因為他勤奮工作。同樣道理，我們要想取得好的學習成績，也必須有刻苦鉆研、鍥而不舍的精神。如果像那個年輕人和國王一樣，在學習中畏難怕苦、投機取巧，只會一事無成。