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初二數(shù)學上學期末幾何復習教程
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初二數(shù)學上學期末幾何復習在線觀看教程
【初二數(shù)學上學期末幾何復習知識點】
命題和證明
1、判斷一件事情的句子，叫做命題。判斷為正確的命題叫做真命題;判斷為錯誤的命題叫做假命題。
2、數(shù)學命題通常由題設、結論兩部分組成。題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項。因此命題可以寫成“如果〃〃〃〃〃〃，那么〃〃〃〃〃〃”的形式。 3、人們從長期實踐中總結出來的真命題叫做公理，它們可以作為判斷其他命題真假的原始數(shù)據(jù)。
4、有些命題是從公理或其他真命題出發(fā)，用推理的方法證明為正確的，并進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。
證明舉例
1、由題設、定義以及已被確定的公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。
2、真命題的證明一般包括“畫圖、寫已知求證、證明”三個基本步驟。“畫圖和已知求證”通常是告訴大家的，因此不必書寫。
3、幾何證明沒有固定的方法可循，因此只能在訓練的過程中，積累一般分析方法和思維方法。例如：證明線段、角相等的一般途徑有哪些?證明兩直線平行、垂直的一般途徑有哪些?常用的添加輔助線的方法有哪幾種?等等。
逆命題和逆定理
1、在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題
的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。
2、如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的逆定理。
3、每個命題都有逆命題，但每個定理不一定都有逆定理。
線段的垂直平分線
1、定理：線段垂直平分線上任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。 2、逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 3、線段垂直平分線可以看作和一條線段兩個端點距離相等的點的集合。
角的平分線
1、角的'平分線的概念：從角的頂點出發(fā)，等分這個角的射線，叫做這個角的平分線。
2、角是軸對稱圖形，它的對稱軸是這個角的平分線所在的直線。 3、角的平分線性質：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 4、角的平分線性質的逆定理：在一個角的內部(包括頂點)且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
3、角的平分線可以看作這個角的內部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的集合。
軌跡
1、點的軌跡：符合某些條件的所有的點的集合叫做點的軌跡。 2、基本軌跡
(1)和線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線。 (2)在一個角的內部(包括頂點)且到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線。
(3)到定點的距離等于定長的點的軌跡是以這個定點為圓心、定長為半徑的圓。 3、交軌法：先找出符合一部分作圖要求的點的軌跡，再找出符合另一部分作圖要求的點的軌跡，然后得出這兩個軌跡的交點。這種利用軌跡相交進行作圖的方法叫做交軌法。
直角三角形全等的判定
1、直角三角形是特殊的三角形，對于一般三角形全等的判定方法，直角三角形都適用。
2、直角三角形全等的判定定理
定理：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等(簡記為H.L.)。
直角三角形的性質
直角三角形的性質，可以從它的角、邊以及特殊線段之間構成的各種關系的特征去理解。
1、 定理1：直角三角形的兩個銳角互余。
2、 定理2：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。
推論1：在直角三角形中，如果一個銳角等于?30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
推論2：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30度。
勾股定理
1、在直角三角形中，斜邊大于直角邊。
2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。
4、勾股定理及其逆定理在實際生活中有著廣泛的應用。
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