橢圓知識點總結(jié)
橢圓是數(shù)學中的一個�？键c，相關(guān)的知識點其實并不是十分的多。下面是小編推薦給大家的橢圓知識點總結(jié)，希望能帶給大家?guī)椭?/p>
橢圓知識點總結(jié)
1.橢圓的概念
在平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡(或集合)叫橢圓.這兩定點叫做橢圓的'焦點，兩焦點間的距離叫做焦距.
集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：
(1)若a>c，則集合P為橢圓;
(2)若a=c，則集合P為線段;
(3)若a
2.橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)
一條規(guī)律
橢圓焦點位置與x2，y2系數(shù)間的關(guān)系：
兩種方法
(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2、b2的值，再結(jié)合焦點位置，直接寫出橢圓方程.
(2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標準方程.
三種技巧
(1)橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a+c，最小距離為a-c.
(2)求橢圓離心率e時，只要求出a，b，c的一個齊次方程，再結(jié)合b2=a2-c2就可求得e(0
(3)求橢圓方程時，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標準方程，判斷的依據(jù)是：①中心是否在原點;②對稱軸是否為坐標軸.
橢圓方程的第一定義：
�、泞贆E圓的標準方程：
i. 中心在原點，焦點在x軸上：. ii. 中心在原點，焦點在軸上：.
②一般方程：.③橢圓的標準參數(shù)方程：的參數(shù)方程為(一象限應是屬于
).
�、脾夙旤c：或.②軸：對稱軸：x軸，軸;長軸長，短軸長.③焦點：或.④焦距：.⑤準線：或.⑥離心率：.⑦焦點半徑：
i. 設(shè)為橢圓上的一點，為左、右焦點，則
由橢圓方程的第二定義可以推出.
ii.設(shè)為橢圓上的一點，為上、下焦點，則
由橢圓方程的第二定義可以推出.
由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.
注意：橢圓參數(shù)方程的推導：得方程的軌跡為橢圓.
�、嗤◤剑捍怪庇趚軸且過焦點的弦叫做通經(jīng).坐標：和
⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.
(4)若P是橢圓：上的點.為焦點，若，則的面積為(用余弦定理與可得). 若是雙曲線，則面積為.
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