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基于改進BP的神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制
摘要：由于傳統(tǒng)BP算法存在收斂速度慢，容易陷入局部極小值等弊端，目前的BP優(yōu)化算法又使得控制過程變得復雜，繼而基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的模型參考自適應控制過程也存在實時性差，收斂性慢，精度不高等不足�，F(xiàn)針對改進的BP算法和非線性系統(tǒng)的可逆性，分析設計了一種基于激勵函數(shù)自尋優(yōu)的BP網(wǎng)絡模型參考自適應控制，并通過Matlab仿真結(jié)果表明，在滿足控制精度的情況下控制系統(tǒng)中的辨識器和控制器效果都很理想。因此，對工程應用有很大的實際參考利用價值。
關鍵詞：BP算法;模型參考自適應控制;激勵函數(shù);Matlab仿真;神經(jīng)網(wǎng)絡
引言
在現(xiàn)代實際工業(yè)生產(chǎn)中，被控對象存在各種不確定性和時變性，因而使得工業(yè)控制過程變得繁瑣復雜，針對線性時變系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)的控制，人們不斷的研究其解決方法，Nare ndra等人提出了神經(jīng)網(wǎng)絡控制和模型參考自適應控制相結(jié)合的神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制(Neural Network Model Reference AdaptiveControlˉˉˉNNMRAC)方法。近來神經(jīng)網(wǎng)絡的研究已成為智能控制研究的熱點，因其自身具有自學習的特點，可以有效地解決不確定和復雜的非線性控制系統(tǒng)控制問題。因此將神經(jīng)網(wǎng)絡與模型參考自適應控制相結(jié)合，組成基于神經(jīng)網(wǎng)絡的模型參考自適應控制系統(tǒng)，進而使其在復雜非線性過程控制中具有不可替代的優(yōu)勢。目前神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制系統(tǒng)中應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡是BP神經(jīng)網(wǎng)絡。
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(Back Propagation Network)是一種多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡也被稱為反向傳播網(wǎng)絡，在BP網(wǎng)絡中信號是前向傳播的，而誤差是反向傳播。一般三層BP網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)就可以使其對有限個不連續(xù)點的函數(shù)進行逼近，也可以逼近任意非線性映射關系。然而，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法存在很多缺點，各種優(yōu)化改進的BP算法也層出不窮。就目前的BP優(yōu)化算法，常常忽略算法本身存在的自適應、自學習等特點，改進算法如蟻群算法和粒子群算法大都是直接對BP神經(jīng)網(wǎng)絡中的參數(shù)進行訓練。文中采用基于激勵函數(shù)自尋優(yōu)的方法改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應系統(tǒng)的控制方法，改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制方法收斂速度快、精度高，系統(tǒng)控制過程中被控對象的輸出能夠很好地跟隨參考模型的輸出，具有很好的控制效果，在實際工程中也可以得到很好的驗證和應用。
一、BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)及其算法改進
BP神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)被證明具有很強的學習能力，能夠逼近任意連續(xù)有界的非線性函數(shù)。一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡包括輸入層、隱含層、輸出層，其中隱含層可以有多個。其中隱含層和輸出層的激勵函數(shù)通常直接采用Sigmoid函數(shù)，其函數(shù)表達式為：
上式中β稱為Sigmoid函數(shù)的斜率參數(shù)，不同的β取值，引起曲線的彎曲程度不同，β越大，f(x)圖形越陡峭。當斜率參數(shù)β接近無窮大時，Sigmoid函數(shù)將轉(zhuǎn)化成簡單的階躍函數(shù)。但與階躍函數(shù)不同，Sigmoid函數(shù)對應于0～1之間的一個連續(xù)取值區(qū)域，但階躍函數(shù)只對應0和1兩個取值。
一般的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。
輸入向量為Xi=(Xl，X2…，Xn)T，i=1，2，…，n，n表示輸入神經(jīng)元的個數(shù)，隱含層的輸出向量為yj= (Y1，y2，…，ym)，j=l，2，…，m，輸出層的輸出向量為Ok= (Ol，O2….，ol)，k=l，2，…，l。每層之間的權(quán)值用w表示，Wij為隱含層和輸入層之間的權(quán)值，Wjk為輸出層和隱含層之間的權(quán)值。
這里對上述BP算法的改進，也就是通過改進激勵函數(shù)f(x)，進而優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡，最終使得基于神經(jīng)網(wǎng)絡的模型參考自適應控制在不增加復雜性及確保精度的情況下，系統(tǒng)性能進一步得到提高改善。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡產(chǎn)生局部極小值的一個重要原因就是誤差函數(shù)是一個以Sigmoid函數(shù)為自變量的非線性函數(shù)，而Sigmoid函數(shù)存在飽和區(qū)，所以改進和優(yōu)化激勵函數(shù)對于BP算法的應用是至關重要的。通過實驗發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)表達式中增加一個控制參數(shù)η，可以控制激勵函數(shù)的壓縮程度。改進的激勵函數(shù)形式如下：
上式描述的f(x)的定義域為(-∞，+∞)，值域為(0，1)，函數(shù)也是單調(diào)的，滿足激勵函數(shù)的條件。
以往出現(xiàn)的改進BP算法學習過程中，η和β的賦值都是經(jīng)驗值，本文使得η是一個可以自適應的參數(shù)，就是通過判斷網(wǎng)絡不斷學習過后的權(quán)值能否減小網(wǎng)絡誤差來自動的調(diào)整η的值，其調(diào)整方法為：
其中，al，E為網(wǎng)絡誤差，f指迭代次數(shù)。在誤差信號反向傳播時，自適應參數(shù)η是隨著誤差信號不斷進行修正的。
此算法可以提高BP網(wǎng)絡的收斂速度，同時也避免了陷入局部極小值。文中使其結(jié)合模型模型參考自適應控制明顯提高了系統(tǒng)的整體控制效果，進一步驗證了算法改進的實用性，與傳統(tǒng)BP算法相比，改進后的算法在實際運用中更具有意義。
二、神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
典型的神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2中NNC( Neural Network Controller)為神經(jīng)網(wǎng)絡控制器，NNI( Neural Network Identifier)為神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器，r為參考輸入，u為NNC的輸出，Ym和y分別為參考模型和被控對象的輸出，ec是參考模型輸出和被控對象輸出之差，ei是被控對象輸出和辨識器輸出之差，NNC的權(quán)值修正目標是使ec達到系統(tǒng)設定值(理想值為零)，NNI的目標也是使ei盡可能最小(理想值為零)，且為NNC傳遞梯度信息。
神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器NNI的訓練誤差表示為 ，其中，y(k)當前k時刻被控對象的輸出數(shù)據(jù)， 為下一時刻的預測輸出數(shù)據(jù)。則辨識器的調(diào)整規(guī)則就是使誤差Ei盡可能小，Ei表示為：
神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制系統(tǒng)的控制目標在于使被控對象的輸出y與參考模型的輸出Ym漸近的匹配，即
其中，s為一個給定的小正數(shù)。
神經(jīng)網(wǎng)絡控制器NNC的訓練則由誤差ec=ym-y來訓練，訓練準則如上式(8)，控制系統(tǒng)中神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器和控制器的學習算法就采用改進后的BP算法。
在神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制系統(tǒng)的控制策略設計中，改進的BP算法能夠在滿足系統(tǒng)控制規(guī)律符合要求的情況下，使得神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制效果更好。雖然改進的BP算法是激勵函數(shù)自尋優(yōu)的自適應方法，不能夠使神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器NNI進行離線訓練，但是快速的BP算法仍然可以使網(wǎng)絡具有很好的實時性。首先在線訓練辨識器，待參數(shù)訓練好以后，再進行控制器NNC的訓練，最終可以保證被控對象的輸出y很好的跟蹤參考模型的輸出Y。
三、仿真實例研究
3.1 改進的BP算法驗證
本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測控制來驗證改進算法的有效性。利用簡單的一組樣本訓練集和樣本目標集進行神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，再給定一組輸入樣本數(shù)據(jù)，觀測輸出層輸出數(shù)據(jù)和誤差。分析樣本數(shù)據(jù)設計BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為3個輸入、2個輸出、隱含層的神經(jīng)元數(shù)目為8。網(wǎng)絡學習次數(shù)為100次，目標誤差設置為0.001。
使用MATLAB軟件進行網(wǎng)絡訓練，傳統(tǒng)BP算法的網(wǎng)絡訓練過程收斂情況如圖3所示，經(jīng)過56步循環(huán)達到了網(wǎng)絡誤差要求的精度。改進的BP算法網(wǎng)絡收斂情況如圖4所示，僅需要10步就達到了誤差精度要求，其中a和b取值分別為0.9和1.5。輸出誤差和網(wǎng)絡實際輸出數(shù)據(jù)在表1中展示，直觀的看出，改進后的BP網(wǎng)絡可以得到更有效的輸出。
根據(jù)得到的誤差收斂曲線比較看出，改進后的BP算法所用訓練步數(shù)少即需要的訓練時間少，說明收斂速度明顯加快。
測試輸出結(jié)果如表1所示。
從表中可以直觀清晰看出改進后的BP算法實際輸出誤差明顯減小，提高了算法精度。
3.2 改進的神經(jīng)網(wǎng)絡模型參考自適應控制仿真實例
結(jié)合參考文獻中提到的污水處理的例子進行改進算法的驗證。污水處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，
在污水處理系統(tǒng)控制結(jié)果是否達標，主要是通過需氧量(OD)、溶解氧(DO)等幾個重要參數(shù)來衡量。本例中為了提高污水處理效果，系統(tǒng)控制目標設置為使誤差ec控制在±0.05mg/L以內(nèi)，污水處理控制系統(tǒng)中采
用離散的參考模型：
ym(k)= 0.375 ym(k-1)+0.623r(k)
其中，控制輸入r(k)=2為系統(tǒng)給定的階躍信號。
污水處理系統(tǒng)的實驗仿真中，BP網(wǎng)絡辨識器設定4個輸入變量和1個輸出變量，隱含層包含10個隱節(jié)點，對于BP網(wǎng)絡控制器取3個輸入層節(jié)點，隱含層的節(jié)點數(shù)為6。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制器和辨識器的改進算法，采用MATLAB進行仿真，取采樣周期ts=0.OOls，這里a取0.8，6取1.5，仿真結(jié)果如圖6所示。
在圖6 (a)中第一條線為控制輸入r，中間的第二條曲線代表參考模型的輸出Ym，最下邊的曲線代表污水被控對象的輸出y，圖6 (b)中的曲線代表誤差ec(系統(tǒng)實際輸出與參考模型輸出之差)的變化。從圖中可以分析看出，改進后模型參考自適應控制方法在該控制系統(tǒng)中的控制效果很好，氧的溶解濃度(DO)保持在2mg/L左右，參考輸出和實際輸出最終相吻合，誤差ec控制在±0.05mg/L以內(nèi)，因此仿真結(jié)果滿足控制系統(tǒng)的控制要求。
四、結(jié)語
本文采用改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為模型參考自適應控制中的辨識器和控制器，由仿真結(jié)果表明，BP算法在簡單有效的改進后，提高了BP網(wǎng)絡的收斂速度，進而在模型參考自適應控制系統(tǒng)中達到良好的實時性，同時滿足了控制系統(tǒng)在線訓練的要求。雖然本文提到的BP改進算法對太復雜的智能控制系統(tǒng)影響不是太大，但在實際工程應用中，只要充分結(jié)合運用不同的改進BP算法的方法就可以達到比以往更理想的效果。
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