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基于小波變換的新型顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)模型簡化
摘 要：應(yīng)用小波交換方法，簡化新型顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)模型。通過對測試點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的小波Hamming距離的分析計(jì)算，對于新型顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)簡化中肘板一肘板座二部件之間的線接觸高副約束，線接觸高副的機(jī)構(gòu)簡化方法反映了機(jī)器變長桿的特點(diǎn)，因此最接近于實(shí)際樣機(jī)。在進(jìn)行后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析時(shí)，應(yīng)該考慮采取線接觸高副的簡化方法，這樣能保證更好地描述機(jī)器的工作性質(zhì)。
關(guān)鍵詞：礦山機(jī)械工程;顎式破碎機(jī);機(jī)構(gòu)簡化;小波特征參數(shù)矩陣;Hanlng距離
機(jī)構(gòu)的簡化模型是機(jī)器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)，不同的機(jī)構(gòu)簡化模型會產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果，解析解的獲取難度也不相同。然而對于能夠獲得簡潔解析解的不同機(jī)構(gòu)簡化模型與實(shí)際模型的接近程度的判別，沒有統(tǒng)一的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。以新型外動(dòng)顎勻擺顎式破碎機(jī)PD90120為研究對象，建立了不同的機(jī)構(gòu)簡化模型，利用小波變換分析技術(shù)，提供了一個(gè)新的機(jī)構(gòu)模型判定方法。
1、小波分析概述
傳統(tǒng)的信號分析是建立在Fourier變換的基礎(chǔ)之上，但Fourier變換難以表述信號在時(shí)域的局部性質(zhì)，而這種性質(zhì)是實(shí)際信號最關(guān)鍵的性質(zhì)。和傳統(tǒng)的Fourier變換相比，小波變換繼承和發(fā)展了窗口Fourier變換時(shí)、頻局部化的思想，同時(shí)又克服了時(shí)一頻窗口大小不能隨頻率變化、沒有離散正交基的缺點(diǎn)。一個(gè)小波基函數(shù)的作用相當(dāng)于一個(gè)窗函數(shù)，小波基的平移相當(dāng)于窗口的平移，它是一個(gè)隨頻率變化的自適應(yīng)窗口(低頻信號用寬的窗口，高頻信號用窄的窗口)，因而能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對輸入信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，就能夠解決Fourier變換中不能解決的許多困難問題。借助小波分析具有良好的信號觀察特點(diǎn)進(jìn)行機(jī)構(gòu)簡化方法的辨別。
2、新型顎式破碎機(jī)L5 J機(jī)構(gòu)簡化模型新型顎式破碎機(jī)屬于典型的四桿機(jī)構(gòu)，提出三種機(jī)構(gòu)簡化模型，如圖1～ 圖3所示。偏心軸可以簡化為一固定鉸鏈，動(dòng)顎連桿5通過軸承與偏心軸相連，故可簡化為一旋轉(zhuǎn)鉸鏈。因?yàn)闄C(jī)架不參與機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)顎肘板與機(jī)架的線高副接觸也能簡化為一固定鉸鏈，機(jī)構(gòu)簡化的難點(diǎn)是均參與運(yùn)動(dòng)的動(dòng)顎肘板與肘板墊之間線高副接觸的簡化，若不簡化，其位移解析式很難獲得。
2.1 鉸接四桿機(jī)構(gòu)—— 傳統(tǒng)的機(jī)構(gòu)簡化模型外動(dòng)顎勻擺顎式破碎機(jī)屬于復(fù)擺顎式破碎機(jī)，傳統(tǒng)的機(jī)構(gòu)簡化模型為一典型的鉸接四桿機(jī)構(gòu)，這樣簡化了位移解析式推導(dǎo)過程，這種簡化方法對破碎機(jī)的設(shè)計(jì)是可行的。機(jī)構(gòu)簡化模型如圖1所示。
然而，實(shí)際上肘板是一截圓柱形零件，肘板與兩肘板墊之間為線接觸高副。機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，肘板在肘板墊上作純滾動(dòng)，其接觸點(diǎn)位置不斷變化，因此機(jī)構(gòu)的連桿長度是變化的，所以顎式破碎機(jī)實(shí)際上是一變長連桿高副機(jī)構(gòu)。雖然長度變化很小，但對于小位移的破碎機(jī)來說(破碎行程以毫米計(jì))，影響還是不容忽視的，將直接影響機(jī)構(gòu)分析的精確度。為此，對于肘板與肘板墊之間的線接觸高副的簡化，提出圖1～ 圖3所示的3種不同簡化模型。
2.2 肘板一肘板座問的線接觸高副約束簡化模型線接接觸高副約束簡化模型如圖2所示。
2.3 肘板一肘板座間的齒輪嚙合副約束簡化模型齒輪嚙合副約束簡化模型如圖3所示。
3、機(jī)構(gòu)簡化方法的判別不同的機(jī)構(gòu)簡化模型之間的差異較小，很難判別究竟是何種簡化模型更接近于實(shí)際模型。機(jī)構(gòu)簡化方法的判別的對象選擇動(dòng)顎邊板上的運(yùn)動(dòng)軌跡，它是反映機(jī)器運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的主要參數(shù)。通過Ham—ming距離的大小來判別機(jī)構(gòu)簡化模型與實(shí)際模型的接近程度。
由Hamming距離的定義知，一個(gè)特定模型與另一模型的相似程度可用加權(quán)Hamming距離來衡量Hamming距離越小，二者越相似。根據(jù)不同機(jī)構(gòu)簡化方法可獲得不同簡化模型下測試點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。對運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行離散采樣，并對離散點(diǎn)集進(jìn)行小波變換分析，通過比較理論運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)測軌跡曲線的小波變換系數(shù)之間Hamming距離，進(jìn)行機(jī)構(gòu)簡化方法的判別。
3.1 實(shí)測點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖通過試驗(yàn)獲得了PD90120新型顎式破碎機(jī)動(dòng)顎邊板上任意10點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，見圖4。
3.2 運(yùn)動(dòng)軌跡曲線小波變換從圖4可以看出，測試點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為近似橢圓，取采樣間隔為0.0001m，對點(diǎn)Point 1進(jìn)行離散處理，從而獲得一個(gè)離散數(shù)集，記為{P1k}k∈z。根據(jù)離散數(shù)集的小波分解對這個(gè)點(diǎn)集進(jìn)行離散小波分析，小波函數(shù)使用的是Daubechies研究的小波函數(shù)db8，這樣就可以得到這個(gè)點(diǎn)集的小波系數(shù)，如表1所示。
從表1可以看出，c0～c15值較大，而c16以后的小波參數(shù)相對較小，多為接近于零的值，因此將分解后的小波系數(shù)cO～c15這16個(gè)小波系數(shù)定義為軌跡曲線的特征參數(shù)，同理可以獲得其他9個(gè)軌跡曲線的特征參數(shù)。用小波特征參數(shù)矩陣式記為式(1)，式中：A的列矩陣[a『]j：1—10表示為第 個(gè)點(diǎn)軌跡曲線的小波特征參數(shù)。
3.2 運(yùn)動(dòng)軌跡曲線小波變換從圖4可以看出，測試點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為近似橢圓，取采樣間隔為0.0001m，對點(diǎn)Point 1進(jìn)行離散處理，從而獲得一個(gè)離散數(shù)集，記為{P1k}k∈z。根據(jù)離散數(shù)集的小波分解對這個(gè)點(diǎn)集進(jìn)行離散小波分析，小波函數(shù)使用的是Daubechies研究的小波函數(shù)db8，這樣就可以得到這個(gè)點(diǎn)集的小波系數(shù)，如表1所示。
從表1可以看出，c0～c15值較大，而c16以后的小波參數(shù)相對較小，多為接近于零的值，因此將分解后的小波系數(shù)cO～c15這16個(gè)小波系數(shù)定義為軌跡曲線的特征參數(shù)，同理可以獲得其他9個(gè)軌跡曲線的特征參數(shù)。用小波特征參數(shù)矩陣式記為式(1)，式中：A的列矩陣[a『]j：1—10表示為第 個(gè)點(diǎn)軌跡曲線的小波特征參數(shù)。矩陣式(2);線接觸高副機(jī)構(gòu)下的小波特征矩陣式 (3);齒輪嚙合副下的小波特征矩陣式(4)。
3.3 加權(quán)Hamming距離L ·由模糊數(shù)學(xué)理論知，一個(gè)特定模型與給定模型在某個(gè)識別范圍上的相似程度可用加權(quán)Hamming距離來衡量，加權(quán)Hamming距離越小表示這兩個(gè)模型的接近程度越好。若A 表示給定模型，B為待識別模型，且A 和B 均為有限集，則A 和B 間的Hamming距離為式(5)，式中： 表示A 和B 中對應(yīng)的第i個(gè)屬性， (/zi)表示第i個(gè)屬性的權(quán)重，( )表示第i個(gè)屬性的模糊隸屬度。
3.4 小波特征矩陣的Hamming距離由于小波有良好的細(xì)節(jié)聚焦性質(zhì)，因此可以將測試點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡作為細(xì)節(jié)識別對象，通過計(jì)算測試點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論模型下運(yùn)動(dòng)軌跡的小波特征矩陣的距離，這個(gè)距離反映了簡化模型與實(shí)際機(jī)構(gòu)間的差異。用公式(5)可計(jì)算出不同模型下測試點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的小波特征矩陣[k ]與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的小波特征矩陣的加權(quán)Hamming距離。
實(shí)例中，共有10個(gè)測試點(diǎn)，對于點(diǎn)J，其實(shí)際規(guī)矩的小波特征列向量為M ，機(jī)構(gòu)簡化模型下的小波特征矩陣為N，則點(diǎn)-，的小波Hamming距離計(jì)算公式定義為式(6)，式(6)中權(quán)重函數(shù)取 (i)=1。
(M ，N)=Σ (i)I m .1一 f，1 I(i=1，2，? ， 16;.=1，2，? ，10) (6)小波變換集下的Hamming距離又構(gòu)成了矩陣K={ }藹(. =1，2，? ，lO)，可計(jì)算矩陣K 的元素均值d，將均值d定義為小波Hamming距離，如式(7)所示，式中n為元素?cái)?shù)，實(shí)例中n=10。d=1/n*Σ ，(. =1，2，? ，n) (7)根據(jù)式(6)和式(7)，可計(jì)算出不同機(jī)構(gòu)簡化模型與實(shí)際模型的小波Hamming距離dAB=0.08758，dAc=0.05833，dAD=0.07033。由此可以看出，矩陣C更接近于矩陣A，或者說線接觸高副的構(gòu)簡化方法較其他兩種簡化方法來說，更接近于實(shí)際模型，這和實(shí)際情況也是比較吻合的。
4、結(jié)論
通過對測試點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的小波Hamming距離的分析計(jì)算，對于新型顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)簡化中肘板一肘板座二部件之間的線接觸高副約束，線接觸高副的機(jī)構(gòu)簡化方法反映了機(jī)器變長桿的特點(diǎn)，因此最接近于實(shí)際樣機(jī)。在進(jìn)行后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析時(shí)，應(yīng)該考慮采取線接觸高副的簡化方法，這樣能保證更好地描述機(jī)器的工作性質(zhì)。
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